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文档简介
学科素养培优三构造法解抽象函数问题 在导数及其应用的客观题中 有一个热点考查点 即不给出具体的函数解析式 而是给出函数f x 及其导数满足的条件 需要据此条件构造抽象函数 再根据条件得出构造的函数的单调性 应用单调性解决问题的题目 该类题目具有一定的难度 下面总结其基本类型及其处理方法 类型一只含f x 类 反思归纳利用 f x kx b f x k 根据导数符号 可得出函数g x f x kx b的单调性 利用其单调性比较函数值大小 解抽象函数的不等式等 类型二含f x f x 类 例2 2017 安徽合肥一中 已知函数f x 在r上的导函数为f x 若f x 2ex的解集是 a 2 b 0 c 0 d 2 反思归纳由于ex 0 故 exf x f x f x ex 其符号由f x f x 的符号确定 其符号由f x f x 的符号确定 含有f x f x 类的问题可以考虑构造上述两个函数 类型三f x f x tanx类 例3 2017 湖南省衡阳八中月考 已知f x 的定义域为 0 且对定义域内的任意x恒有f x sinx f x cosx成立 则下列关系成立的是 思路点拨 构造函数g x 类型四含xf x f x 类 例4 1 2017 福建厦门质检 定义在r上的函数f x 其导函数是f x 若x f x f x 2f 3 c 2f 2 3f 3 2 2017 江西宜春质检 已知f x 是定义在区间 0 上的函数 其导函数为f x 且不等式xf x f 2 c f 1 4f 2 d f 1 2f 2 解析 1 设g x xf
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