2013高考数学冲刺讲义定稿.doc

把这份材料比作一片蔚蓝的海，现在让我们起航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，定能收获无限风光！ 段明贵老师全力为您筑路搭桥2013高考数学冲刺讲义函数、导数、不等式专题题型一：函数三要素1.若函数，的定义域R，则3a+b的取值范围是 .2设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（C ）A. B.C. - D. 3（2101北京）8设，记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为()A BC D4.函数y = log5(x2ax + 4)的值域是R，则a的取值范围是_。(,44, + ) (误认为0。给出下列四个判断： f（2）0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）ABCD5已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答：负数）6（重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是C(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数O 1 2 3 xy变式：如(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（3）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（4）设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)（5）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；7.已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）易写成3特别注意函数的周期性。类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；题型三：抽象函数1设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：2（2010重庆理数）（15）已知函数满足：，则=_.题型四：二次函数1.（2009福建卷理）函数的 图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是DA. B C D 2（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。13（2012浙江）16设为实数，若则的最大值是 。4设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是DA=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3题型五：基本初等函数（1）1.函数f(x)=lg(ax-bx) (a1b0),则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是（ D ）A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 2（2011山东）16已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.23（2010全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)4（2012福建10）已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()BA B C D题型六：恒成立、有解问题1（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .2则实数的取值范围是 . 答案:3若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是-2a_3/2_；注意讨论题型七：分段函数1已知函数，则函数的零点个数为（ D ）3 4 5 6题型八：函数图象（数形结合）1若函数的图象如图所示，则m的取值范围为BA B CD2.（上海卷11）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 (, 6)(6,+); 3（2011安徽10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则m,n的值可能是B(A)m=1,n=1(B) m=1,n=2(C)m=2,n=1(D) m=3,n=14（2010湖南理数）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A-2 B2 C-1 D15（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为【答案】A题型九：函数的应用1（05年上海卷）设定义域为R的函数，则关于x的方程有7个不同实数解的充要条件是（ C ）A.b0 B.b0且c0 C.b0且c=0 D.且c=0题型十：信息题1（2011广东8）设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的题型十一：不等式问题1（2010四川理数）（12）设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C） （D）521）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( D )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-23（2007重庆）若是与的等比中项，则的最大值为（D）4（2011安徽19）（本小题满分12分）（）设x1,y1，证明；（）设10，且时，求k的取值范围8（本小题满分12分） 已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范围。9（2011山东）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.10.(2012全国)已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。三角函数与平面向量专题题型一：三角函数求值、证明、化简1若，且、是方程的两根，则求的值_（答：，易是）2若，则的大小关系为_(答：)；（4）3若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；题型二：三角函数图象与性质1函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B4 C6 D82.（重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是B（不知如何下手）（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-3.已知3sin2a + 2sin2b = 2sina ，则sin2a + sin2b 的取值范围是_。0， (隐含条件0sina )4已知直线x = 是函数f(x) = sin(w x + ) (其中6w B的充要条件 注意三角形的形状的判定.注意 直角三角形、锐角三角形钝角三角形 边角关系.2在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）3中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（4在ABC中，（ A ）易是CABC或D或特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化题型四：平面向量的概念与运算AOMPB图21;如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是x0 ;当时,的取值范围是(1/2,3/2) 2（2007陕西）如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 . 3（2011上海）设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为()A0 B1 C5 D10注意：单位向量，投影等概念，注意四心的向量表示.题型四：平行、垂直、角度距离的向量表示1设向量e1，e2满足| e1 | = 2，| e2 | = 1，e1，e2的夹角为600，若向量2t e1 + 7e2与向量e1 + t e2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是_。(7，)(，) (非零向量a与b夹角为钝角 ab0且a l b 其中l 0)2设集合，则注意两集合中的不同3如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线向量。若|a|=3，|b|=2，则c（ab）的值为_ 4全国（12）设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于A2 B C D1数列专题 题型一：数列的概念与基本性质1已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；2一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）（答：A）A B C D 题型二：等差数列与等比数列1等差数列与的前n项和分别为与，且，则=（ ）A. B. C.1 D.2在等比数列 an 中，a5、a9是方程7x218x + 7 = 0的两个实数根，则a7 = _。a7 = 1 (多1)3设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1，2，)，则An为等比数列的充要条件是(D)Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同在等比数列中要注意q=1和q14（全国16）数列满足，则的前项和为 5（2010安徽）设数列中的每一项都不为0。 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。题型三：求通项和前n项和问题1数列an的前n项和为Sn = 10nn2，则数列 | an | 的前n项和Tn = _。Tn = （只写出一段）2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 易写成n！注意给出前n项和求通项时一定要分n=1和n2两种情况讨论变式：已知数列的前项和满足求数列的通项公式。3（2011安徽）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.题型四：数列实际应用题6（2007安徽）某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累计的储备金总额（）写出与的递推关系式（）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列题型五：数列与不等式等的整合（经常是压轴题） 1.（2009广东卷理）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.2（2011广东20）设b0，数列an满足a1b，(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，.3（2008安徽21）设数列满足，其中为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是，（）设，证明：，；（）设，证明：，4.（全国一22）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：5.（陕西卷22）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：7（2010全国卷1理数）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .8(2012安徽）（21）（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。9（2012湖北理）（本小题满分14分）（）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.10. 已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围【2007年高考四川卷理科21】已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN *），其中x1为正实数.（）用xn表示xn+1；（）证明：xn+1 xn的充要条件是x12 14在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上（1）试用与n来表示；（2）设，且12a15，求数列中的最小值的项 15. （本小题共14分）数列满足，且是等差数列，是等比数列。（I）求数列、的通项公式；（II）n取何值时，取到最小正值？试证明你的结论。1,3,516（本小题满分13分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，17.设函数的图象在处的切线平行于直线.记的导函数为.数列满足：,.()求函数的解析式;()试判断数列的增减性,并给出证明;()当时,证明:.18（本小题满分14分）已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列中b2=4，前n项和为Sn，且证明： 19（本小题满分12分）已知数列的前N项和为 （I）证明：数列是等比数列； （II）对求使不等式成立的自然数m的最小值.20设函数的定义域为R，当 时，且对任意的实数R，有 成立 数列满足，且(N) （1）证明在R上为减函数；（2）求的值；（3）若不等式对一切N均成立，求的最大值18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。2012全国（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（）证明：；（）求数列的通项公式。（2010重庆理数）（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小