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学科素养培优二用函数的图象快速解决的六类函数题 函数图象反映了函数所有的性质 在解选择题 填空题时可以直接根据函数图象迅速得出解题方案 在解答题中也可以从函数图象上获得解题的思路 利用函数图象解题有如下一些基本类型 题型一利用函数图象得出函数性质 例1 x为实数 x 表示不超过x的最大整数 则函数f x x x 在r上为 a 奇函数 b 偶函数 c 增函数 d 周期函数 思路点拨 画出函数图象可判断函数性质 解析 作出函数y f x 的图象如图 可知选d 题型二利用函数图象比较抽象函数的函数值大小 例2 2017 郑州模拟 已知函数f x 1 是偶函数 当10恒成立 设a f b f 2 c f 3 则a b c的大小关系为 a b a c b c b a c b c a d a b c 思路点拨 根据已知推断函数性质 画出函数图象 在图象上标明对应的点 比较函数值的大小 反思归纳对满足一定性质的抽象函数 可以根据其性质画出其示意图 利用图象比较函数值的大小 思路点拨 根据已知推断函数性质 画出函数图象的示意图 结合图象分析转化消 f 解不等式 题型四利用函数图象求解不等式中的参数范围 思路点拨 将f x 的解析式进行重组 构造两个函数 一个含有参数 一个不含参数 通过研究两个函数的性质 画出两个函数图象 根据两函数图象的相对位置确定参数a满足的不等式 解不等式得出参数a的取值范围 反思归纳对含有参数的函数不等式问题 可以根据参数的不同取值 得出函数图象的不同位置 通过位置变化 得出符合题意时参数满足的条件 由该条件得出参数范围 思路点拨 画出函数y f x y b的图象 两个函数图象有三个公共点 得出参数m满足的条件 题型五利用函数图象解决函数零点问题 例5 2016 山东卷 已知函数f x 其中m 0 若存在实数b 使得关于x的方程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 解析 x2 2mx 4m x m 2 4m m2 要使存在实数b 使方程f x b有三个不同实根只需函数y f x 的图象与直线y b有三个不同的交点 所以满足要求的f x 的大致图象如图所示 即只需m 4m m2 即m2 3m 0 又m 0 所以m 3 答案 3 反思归纳含有参数的问题是动态的 要注意根据参数的不同取值确定函数图象的大致位置 结合题目的要求得出参数满足的不等式 进而确定参数的取值范围 思路点拨 画出函数y f x 和y g x 的图象 得出两函数图象都关于同一个点对称 得到函数y f x 和y g x 的图象所有交点的规律求解 题型六利用函数的对称性求值 例6 2017 四川广元质检 已知函数f
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