2015年高考理科数学试题分类解析之专题十四推理与证明、新定义.doc

专题十四 推理与证明、新定义试题部分1.【2015高考湖北，理9】已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D302.【2015高考广东，理8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于33.【2015高考浙江，理6】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，（ ）A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 4.【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油5.【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 6.【2015高考山东，理11】观察下列各式： 照此规律，当nN时， .7.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分） 已知集合，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.8.【2015高考北京，理20】已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值9.【2015高考上海，理23】对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，.（1）验证是以为周期的余弦周期函数；（2）设证明对任意，存在，使得；（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有. 参考答案1。【答案】C因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.2.【答案】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即或时命题成立，由此可排除、，故选3.【答案】A.4.【答案】D “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.5.【答案】6.【答案】 7.【答案】（1）13（2）【解析】（1），中产生，分以下情形讨论：1）若，则，此时有，结论成立；2）若，则，此时有，结论成立；3）若，则，此时有，结论成立；4）若，则，此时有，结论成立；5）若，则，此时有，结论成立；6）若，则，此时有，结论成立学优高考网综上所述，结论对满足的自然数均成立8.【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】（）由已知可知：（）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.考点定位：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.9.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析（2）由于的值域为，所以对任意，都是一个函数值，即有，使得.若，则由单调递增得到，与矛盾，所以.同理可证.故存在使得.（3）若为在上的解，则，且，即为方程在上的解.同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.以下证