2014《概率论与数理统计辅导讲义》练习题一.pdf

请关注新浪微博 金榜图书官方微博 1 1 1 练习题一练习题一 一 填空题 1 详解 因为 AB ABAAABBB AB A BAAABBB 于是 AB AB AB AB 故 0PAB ABABAB 2 详解 由 AB A B可知 A B 为对立事件 反证法即可 故 P A B 1 P AB 0 3 分析 这是一个 3 重贝努利试验 从而利用二项分布求解 详解 设在每次试验中 A 出现的概率为 p 19 27 P A 至少出现一次 1 P A 出现 0 次 30300 3 1 1 1 1pppC 解得 3 1 p 4 详解 根据加法公式有 ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP 由题设 A B C 两两独立 ABC 且 CPBPAP 知 0 ABCP 2 APBPAPABP 2 APCPAPACP 2 APCPBPBCP 从而 16 9 3 3 2 APAPCBAP 解得 4 3 AP 4 1 AP 又根据题设 2 1 AP 故 4 1 AP 5 详解 P ABCP ABP CP ABC P A P BP CP A P B P C 0 6 或者 1 1 1 1 P ABCP AB P CP A P BP C 1 0 8 0 50 6 概率论与数理统计辅导讲义练习题详解 2 2 2 P ACABCP ABC P AC ABC P ABCP ABC 1 1 6 P A P BP C P ABC 6 详解 设A 至少取到 1 件次品 则A 取到的 2 件都是正品 因此 2 7 2 10 78 1 11 1515 C P AP A C 7 详解 设A 第一个人取到一个新球 B 第二个人取到一个旧球 方法 1 在缩小的样本空间中直接计算得 21 42 P A B 方法 2 利用 Bayes 公式 23 1 54 2332 2 5454 P A P B A P A B P A P B AP A P B A 8 详解 由题意可知 第mn 次试验是成功的 在此之前有过1n 次的成功和m次的失败 故所求概率 1 1 1 nnm n m PCpp 二 选择题 1 详解 因为ABAB 由 AB 有ABB 因此 P ABP B 故 C 正确 2 详解 由 A B互不相容 因此AB 因此AB 从而ABB 故 P ABP B 所以 D 为正确答案 3 详解 因为 1 P AB P B A P A 因此 0P AP AB 故 0P AB 即选 A 特别注意 不要错选 D 4 详解 因为 A B C D四个事件相互独立 故 A B D 三个选项中的三对事件都是独 请关注新浪微博 金榜图书官方微博 3 3 3 立的 只有 C 选项当中的事件可能不独立 5 详解 由于 AB AB AB AB 而 与任意事件相互独立 因此选项 A 正确 6 详解 因为 P ACP AP ACP AP C 因此 P ACP C 可以验证 A B 和 D 都不满足条件 只有 C 正确 事实上 ABABAB ABABA 7 详解 设A 丙摸到了红球 B 甲 乙摸到不同颜色的球 在缩小的样本空间中直 接计算得 11 72 2 9 7 18 C C P B A C 8 详解 通过选项判断可知 A B 当中必有一个不正确 因为 12 411 545 P A A 因此 只有选项 A 是不正确的 三 解答题 1 详解 从 5 个白球 3 个黑球中任取 2 个球的基本事件总数为 2 8 C 1 设A 两球同色 则取到的是 2 个白球或者 2 个黑球 故有利于A的事件数为 22 53 CC 因此 22 53 2 8 13 28 CC P C 2 设A 取得的两球至少一个是白球 则A 取得的两球都是黑球 因为有利于A的事 件数为 2 3 C 所以 2 3 2 8 25 1 1 28 C P AP A C 2 详解 1 显然 基本事件总数为排列数 4 10 P 也可记为 4 10 A 考虑到 4 位数为偶数 如 概率论与数理统计辅导讲义练习题详解 4 4 4 果个位为 0 则其它三位数字可任意排列 有利事件数为 3 9 P 如果个位不是 0 则只可取 2 4 6 8 当中的一个 同时注意到千位不可以取 0 故有利事件数为 112 488 C P P 因此所求概率 3112 9488 1 4 10 41 90 PC P P P P 2 因为 4 个数字组成的 4 位数为奇数 故个位可以是 1 3 5 7 9 有 1 5 C种取法 同时注意到 千位不可以取 0 故有利事件数为 112 588 C P P 所求概率 112 588 2 4 10 40 90 C P P P P 注 不要错误地认为 12 PP 应该等于 1 3 详解 1 方程 2 0uxuy 有两个实根的区域 2 40 Ex y xy DE 对应 的区域面积为 2 1 1 13 2 46 x dx 而正方形D的面积为 4 由几何概型得所求概率 13 13 6 424 P 2 方程 2 0uxuy 的根为 2 4 2 xxy u 于是方程有两个正根的条件为 2 40 0 0 Ex y xyxy DE 对应的区域面积为 2 0 1 1 412 x dx 正方形D的面积为 4 由几何概型得所求概率 1 1 12 448 P 4 详解 由 A B 相互独立有 P AB P A P B 由 A C 互不相容知 A C 于是ABC P ABC 0 因此 P A B P A P B P AB P A P B P A P B 2 3 P CABP BC P C AB P ABP AB P B C P C P AB 请关注新浪微博 金榜图书官方微博 5 5 5 11 84 2 3 3 64 2 9 P ABCP ABP ABCP A P B P AB C P CP CP C 5 详解 由条件概率公式以及 B C 的独立性可得 P A BC P C P A BC P C P ABCP ABCP AB P A B P BP BP B 6 详解 设B 第二次取出的 3 个球中有 2 个新球 i A 第一次取出的 3 个球中恰有i个 旧球 0 1 2 3i 1 由全概率公式 00112233 P BP B A P AP B A P AP B A P AP B A P A 21321212112213 66975938493933 33333333 1212121212121212 C CCC CC CC CC CC CC CCCCCCCC 1377 3025 0 455 2 由 Bayes 公式得 22 2 3 0 ii i P B A P A P A B P B A P A 0 137 7 详解 设B 最后取到白球 i A 取得的 3 个球中有i个白球 0 1 2 3i 由全概率公式得 00112233 P BP B A P AP B A P AP B A P AP B A P A 111211111122 465655465544 2121212121 10101010101010101010 12 0 1 33 C CCCCCC CCCC