2014年高考(文科数学)知识点归纳总结.doc

2014年高考（文科数学）知识点归纳总结一常见的数集自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。复数集：C二集合间基本关系的几个结论(1)AA（任何一个集合是本身子集）（2）A（空集是任何集合的子集）；（3）A（非空集合）（空集是任何非空集合的真子集） （4）.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，A的非空真子集有2n2个3集合的运算及其性质(1)集合的交、并、补运算：交集：ABx|xA，且xB；并集：ABx|xA，或xB；补集：UAx|xU，且xAU为全集，UA表示A相对于全集U的补集（2）集合的交、并、补运算性质：ABABABAA A(UA)UA(UA)U(UA)A.U (AB) =(UA) (UA)U (AB) =(UA) (UA)三：映 射与函数1.映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。2.函数：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作yf(x)，xA函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式 3.函数与映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集； (2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。 四定义域题型 ：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 与中且五 指数与对数运算法则1.指数运算法则： 2.对数运算法则：（1）同底公式： （2）不同底公式： （换底公式） 六函数解析式解析式1换元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(3-7x)，(设2x + 3=3-7t)。2构造法：如，求f(x)。3待定系数法：（函数类型确定时）如通过图像求出y=Asin(x +) + C中系数4递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。六 。常规函数的图像1.指数函数与对数函数 指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越来越大 底数越来越小2.幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。七 。函数的单调性1.判断函数单调性：(1).求导函数：为增函数，为减函数(2).利用定义：设x1x0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数，(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；(2)若(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数，(x)0，则f(x)在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；(x)0，则数列为递增数列；若d0，则数列为递减数列；若d0，则数列为常数列等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列二十一.等比数列1. 定义式：成等比数列。2.通项公式：，数列an是等比数列的一个等价条件是：当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。3. 前n项和：；(注意对公比的讨论)4.性质结论：与的等比中项(同号)；在等比数列中，若，则；若，则；单调性：或an是递增数列；或an是递减数列；q1an是常数列；q0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系6.独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd (2)22列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。（4）得到常与以下几个临界值加以比较：如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p二十五。命题与逻辑用语1命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题（右上图表）(2)四种命题间的逆否关系（右中图表）逆命题(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件逆否命题否命题(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；pqpqpqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 (2)如果pq，qp，则p是q的充要条件4逻辑联结词：命题中的或，且，非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非 p”记作p.5命题pq，pq，p的真假判断（右下图表）6.全称命题与特称命题(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示(4)全称命题与特称命题：含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特称命题7命题的否定与否命题(1)命题否定是指只对命题的结论否定。命题“若p则q”的否定为“若p则q”(2)否命题是指对命题的条件和结论同时否定。命题“若p则q”的否命题为“若p则q”(3)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(4)常见关键词的否定原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或二十六。程序框图1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来3顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形式为5循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况反复执行的步骤称为循环体循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)其结构形式为6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性二十七。算法语句1输入、输出语句输入语句的格式为INPUT“提示内容”输出语句的格式为变量PRINT“提示内容”2赋值语句的格式为变量表达式，赋值语句中“”叫做赋值号，计算机执行赋值语句时，先计算“”右边表达式的值，然后把这个值赋给“”左边的变量一个赋值语句只能给一个变量赋值. 3条件语句表达算法中的条件结构条件语句的一般格式是或IFTHEN语句的一般格式是4算法中的循环结构是由循环语句来实现的，包括WHILE语句和UNTIL语句两种语句结构WHILE语句的一般格式是，UNTIL语句的一般格式是十二八。复数的概念1的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数03复数的运算法则：复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法运算的定义：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i除法运算的定义：4.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数z=a+bi和=abi(a、bR)互为共轭复数5.复数的模：二十九。推理与证明 1.归纳与类比：(1)归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理由归纳推理得到的结论不一定成立。(2)类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理类比推理是由特殊到特殊的推理由类比推理得到的结论不一定成立。我们把归纳推理和类比推理统称为合情推理（3）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理（4）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提：已知的一般原理；小前提：所研究的特殊情况；结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断2.数学证明方法：(1)综合法：定义：由因导果法框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)(2)分析法定义：执果索因法框图表示：.（3）反证法：定义：在证明数学命题时，先假定 成立，