6.1函数（1）详新.doc

课题：6.1函数（第一课时）授课教师：镇江实验学校 裘剑卿一、教学目标：1. 知识与技能目标：通过对简单实例中的数量关系和变化规律的探索，了解常量、变量的意义，理解函数的概念。2. 过程与方法目标：经历变化过程中变量之间关系规律探索的过程，感悟函数的概念，掌握从特殊到一般、从具体到抽象研究问题的方法。3. 情感与态度目标：引导学生主动观察、思考、合作、交流、归纳,激发学习兴趣，培养合作意识，学会用数学的视角观察世界、研究世界。二、教学重点：函数概念的建构。三、教学难点：函数概念的理解和应用。四、教学方法与教学手段：遵循学生的认知规律，以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的教学策略，采用自主探究和合作交流相结合的教学方法，充分运用计算机进行辅助教学，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则，为学生自主探索，合作交流提供充分的空间和平台。五、教学过程：教学过程预设教学流程教师活动学生活动设计意图一、导入（1分钟） 播放一段视频，引领学生一起走进变化的世界。二、情境创设（9分钟）1.观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什么发现？2.在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？3.在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？4.你能举出生活中的某个变化过程，并指出其中的常量和变量吗？三、探索活动：（20分钟）活动一： 这是位于南京西郊的南山湖水库（出示图片）1.管理员怎样知道蓄水量呢？2.某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：水位/m 106 120 133 135 蓄水量/m3 2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 （1）从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？活动二： 下面我们来回顾一下七年级探究过的问题 如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒，1.这个变化过程中有哪些变量？2.按照这样的规律，搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关系为s= 。3.在这个变化过程中，变量之间有什么关系？活动三：一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.1.在这个变化过程中，有哪些变量？2.选择其中的两个，说说它们的变化关系.议一议：在以上三个变化过程的探索中，你能发现它们的共同特征吗？说一说：1.请分别说出上述三个变化过程中的函数，并指出自变量。2.在列车行驶这个变化过程中有哪些函数呢？四、学以致用（5分钟）例1.用一根2m的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？（4）这个变化过程中还有其他的函数吗？例2.按图示的运算程序，每输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . +25输出 y - 4输入 x对于这个变化过程，你能就本节课所学的知识设计一个问题吗？五、小结归纳（10分钟）你能和你的组员将本节课的收获展示出来吗？ 六、课后作业1.课本P138 练习12.举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？配乐朗诵， 引领学生走进变化的世界强调这是一个“变化的过程”。引导学生归纳出常量、变量的概念，追问“变量是怎样变化的”？引导学生通过不同的角度去获取表格中的信息。引导学生研究变量之间的变化关系追问“变量之间的关系是怎样得到的”？注意学生语言叙述的规范性。引导学生归纳函数的概念追问“活动三中还有其它的函数吗”？引导学生利用函数概念进行判断。引导学生发现问题、提出问题。积极评价学生的展示活动。观看视频，感受我们生活在一个变化的世界。理解常量、变量的概念。举2-3个实例学生独立思考后，小组交流。通过关系式或图形归纳两个变量之间的关系。学生独立思考、小组交流。找出以上三个变化过程中的共同特征，归纳函数的概念。独立思考、交流、展示学生设计问题，解决问题。学生小组合作、交流展示。 通过视频，激发学生的兴趣，让学生感悟到我们生活在一个变化的世界，给为什么要研究变量间的关系埋下伏笔。让学生挖掘这个变化过程中的常量、变量，就避免了使学生的思维锁死在图片中的两个量上，多个变量的呈现才能为函数的研究奠定基础。 当学生举出某个变化过程中变量的例子时，通过追问让学生感悟到：（1）变量和常量不是绝对的，是对于某一特定的变化过程而言；（2）变量的变化不是孤立的，是相互依存的。这样才能引发学生的思考，让大家带着问题进入下一学习环节。通过设问让学生了解水位和蓄水量的实际意义，为研究它们的关系做铺垫。通过横看、竖看不仅可以看出变量之间的关系，而且也使学生学会了如何通过表格研究函数。 这个关系式是学生在七年级通过找规律得到的，再次回顾，既有助于学生归纳两个变量之间的关系，也是为下节课的内容做铺垫。问题的设置让学生感知某个变化过程中往往有多个变量，但函数研究的是两个变量之间的对应关系。从具体变化过程的探索中，学生很容易发现共同特征，抽取出这些共同特征，有利于学生对于新知识的建构，抽象出函数的本质属性，有助于归纳出函数的定义。通过函数关系的判定巩固函数的概念。通过列车行驶变化过程中两个变量之间函数关系的研究，培养学生思维的灵活性和深刻性。选择新的变量组合，并进行函数关系的判断，体现了思维的发散性。程序图是学生熟悉的内容，通过让学生自己设计问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。课堂小结不仅有助于学生内化知识，形成网络，而且提高了学生归纳、表达的能力，通过小组合作，既培养了学生的创新能力，同时也增强了学生的团队合作意识，充分发挥了学生的主体作用。六、板书设计6.1 函数（1）1.常量、变量在某一变化过程中： 数值保持不变的量常量 可以取不同数值的量变量 2.函数 在变化过程中有两个变量 x、y对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应y是x的函数（x为自变量）设计说明：函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识，对于培养学生的逻辑思维能力有很大的作用，在初中教学中占有很重要的地位。本节课是第六章的起始课，为了避免概念课的枯燥无味，开始先用一段视频激发学生的学习兴趣，带他们走进变化的世界，然后通过列车行驶这一变化过程的研究让学生理解常量与变量的定义，再让学生举出生活变化过程中常量和变量的例子，让学生初步感悟到：（1）变量和常量不是绝对的，是对于某一特定的变化过程而言；（2）变量的变化不是孤立的，是相互依存的。这样才能引发学生的思考，让大家带着问题进入下一学习环节。在函数概念的教学过程中我采用了从具体到抽象的研究方法，通过对三个变化过程的分析，抽象概括出函数的本质属性，然后归纳出函数的定义。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认知规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。接下来训练学生运用函数、自变量这些名词来叙述前面四个变化过程中两个变量之间的关系，进一步巩固函数的概念。学以致用中设置的问题是让学生独立分析两变量间的关系，并进行函数概念的