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文档简介
函数 知识点一、本章知识网络结构:二、知识回顾:(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3.反函数 (二)函数的性质函数的单调性复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 2.函数的奇偶性4 对称变换:y = f(x)y =f(x)y =f(x)5. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.6 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如:已知函数f(x)= 1+的定义域为A,函数ff(x)的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是 . 解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.7. 常用变换:.证:证:8熟悉分式图象:例:定义域,值域值域前的系数之比.基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且*u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,当是偶数时,2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:,u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质(1);(2);(3)(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)(三)幂函数1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴时,则相反.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法: (代数法)求方程的实数根; (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:二次函数(1),方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点
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