高二数学直线与方程讲义(7).doc

高二数学直线与方程讲义（七） 一、知识点回顾1、平行与垂直（1）两条直线平行的判定：（）（2）两条直线垂直的判定：（）2、两条直线的交点坐标：3、两点间的距离，点到直线间的距离（1）两点间的距离：已知则（2）点到直线的距离: 二、巩固练习 1下列直线中，能够与直线x3y40相交的直线是_ x3y1；3xy0；1；yx4. 2(2013中山检测)若三直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k _. 3(2013湖南师大附中检测)无论m为何值，直线l：(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_ 4直线axby160与x2y0平行，并过直线4x3y100和2xy100的交点，则a_，b_. 5已知l1经过点A(m,1)，B(3,4)，l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1与l2 平行时，则m的值为_ 6已知A(1,1)，B(2,3)，C(1,0)，D(2，2)，则四边形ABCD为_四边形7已知直线ax2ay10与(a1)x(a1)y10垂直，则垂足的坐标是_ 8若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直， 则实数a的值为_ 9(2013临沂检测)两平行直线5x12y0与5x12y130的距离是_ 10(2013泰州检测)直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时， 则直线l的方程为_ 11与直线2xy20平行且距离为的直线方程为_ 12已知点P(x，3)与点Q(1,5)的距离等于10，点P的横坐标为_ 13已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直， 直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于_ 14过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程 为_ 15三条直线xy10,2xy80，ax3y50有且只有两个交点，则a_. 16若A(4,2)、B(6，4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABCD； ACBD；ACBD.其中，正确的个数是_ 17(2013南京检测)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，直线l：2xy30.(1)若直线m过点A，且与直线l垂直，求直线m的方程；(2)若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线n的方程 18(2013广州检测)已知两直线l1：2xy70，l2：xy10，A(m，n)是l1和l2的交点，(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；(3)求过点A且平行于直线l：2x3y10的直线l4的方程 19 当0a2时，直线l1：ax2y2a4和l2：2xa2y2a24与坐标轴围成 一个四边形，求使四边形面积最小时a的值 20 一条光线经过点P(2,3)，射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)， 求光线的入射线和反射线所在的直线方程 21过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，5)到它的距离相等，求这条直线的方程 22在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值 答案卷 1下列直线中，能够与直线x3y40相交的直线是_x3y1；3xy0；1；yx4. 2(2013中山检测)若三直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k _.3(2013湖南师大附中检测)无论m为何值，直线l：(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_(3,1)4直线axby160与x2y0平行，并过直线4x3y100和2xy100的交点，则a_，b_.245已知l1经过点A(m,1)，B(3,4)，l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1与l2 平行时，则m的值为_36已知A(1,1)，B(2,3)，C(1,0)，D(2，2)，则四边形ABCD为_四边形7已知直线ax2ay10与(a1)x(a1)y10垂直，则垂足的坐标是_(，)8若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直， 则实数a的值为_9(2013临沂检测)两平行直线5x12y0与5x12y130的距离是_110(2013泰州检测)直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时， 则直线l的方程为_3x2y24011与直线2xy20平行且距离为的直线方程为_2xy70或2xy3012已知点P(x，3)与点Q(1,5)的距离等于10，点P的横坐标为_5或713已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直， 直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于_214过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程 为_8x16y210.15三条直线xy10,2xy80，ax3y50有且只有两个交点，则a_.3 或616若A(4,2)、B(6，4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABCD； ACBD；ACBD.其中，正确的个数是_317(2013南京检测)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，直线l：2xy30.(1)若直线m过点A，且与直线l垂直，求直线m的方程；(2)若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线n的方程【解】(1)由题意，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y1(x2)，即x2y0.(2)由题意，直线l的斜率为2，所以直线n的斜率为2，设直线n的方程为y2xb.令x0，得yb；令y0，得x.由题知b3，解得b6.所以直线n的方程为y2x6，即2xy60.18(2013广州检测)已知两直线l1：2xy70，l2：xy10，A(m，n)是l1和l2的交点，(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；(3)求过点A且平行于直线l：2x3y10的直线l4的方程【解】(1)因为A(m，n)是l1和l2的交点，所以解得(2)由(1)得A(2,3)因为kl12，l3l1，所以kl3，由点斜式得，l3：y3(x2)，即l3：x2y40.(3)因为l4l，所以kl4kl，由点斜式得，l4：y3(x2)，即2x3y130.19 当0a2时，直线l1：ax2y2a4和l2：2xa2y2a24与坐标轴围成 一个四边形，求使四边形面积最小时a的值解如图，直线l1：a(x2)2(y2)0，过定点B(2,2)直线l2：(2x4)a2(y2)0，由2x40和y20得l2也过定点B(2,2)l1与y轴交于点A(0,2a)，l2与x轴交于点C(a22,0)S四边形OABCSAOBSBOC(2a)2(a22)2a2a42.当a时，S取最小值.即四边形OABC面积最小时，a的值为.20 一条光线经过点P(2,3)，射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)， 求光线的入射线和反射线所在的直线方程解入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线xy10对称，设P点关于直线xy10对称点的坐标为Q(x0，y0)，因此PQ的中点在直线xy10上，且PQ所在直线与直线xy10垂直，所以解得Q(4，3)反射光线经过A、Q两点，反射线所在直线的方程为4x5y10.由得反射点R.入射光线经过P、R两点，入射线所在直线的方程为5x4y20.21过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，5)到它的距离相等，求这条直线的方程解法一显然这条直线斜率存在；设直线方程为ykxb，据条件有，化简得或解得或直线方程为y4x6或yx；即为4xy60或3x2y70.法二kAB4，线段AB中点C(3，1)，过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意；过P(1,2)与线段AB中点C(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线也符合题意故所求直线方程为4xy60或3x2y70.22在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值【解】如图，(1)直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，且|PB|PA|AB