广东省湛江市第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 请将正确选项的代号填在题后的答题卡内。1. 若是虚数单位，且，则的值为（ ）a. 2b. 4c. 2d. 42. 设命题p：ab0的必要条件是；命题q：y=sinx不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）a. pq b. pq c.pq d. pq3.已知向量=(1,1,0), =(-1,0,2),且k与2互相垂直，则k的值是a1 b-1 cd4设，则是 的（ ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.在数列中，=1，则的值为 （ ）a99 b49 c102 d 1016已知椭圆方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )a b c或 d 或7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）a5 b. 3 c.7d.-88.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是，则该椭圆的离心率的取值范围是（）二、填空题：（5分*7=35分）9.命题“对任意的”的否定是 13.设的最大值为 14. a，b，c,m,n,表示直线，, 表示平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab；若，m，则m；若ac，bc，则ab；若，则.若m，n，则mn；其中正确命题的有 三、解答题：（6个大题，共75分）15.（12分）已知函数，（1）若使，求实数的取值范围；（2）设，命题：在区间上单调递减，命题：方程有两不等的实根，若命题为真，求实数的取值范围。16. (12分)已知ab的三个顶点在抛物线上运动，(1)求的准线方程； (2)若点a在坐标原点，b，c是抛物线上的动点,且满足， 点m是线段bc的中点，求点m的轨迹方程.17（14分）如图，在长方体中，点e在棱ab上移动.（i）证明：；（ii）若e为ab中点，求e到面的距离；（iii）ae等于何值时，二面角的大小为18.（14分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 19（14分）已知数列各项不为0，（1）求的通项。（2）若，求数列的前n项和。（3）用数学归纳法证明：20.（14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a,b,且(o为坐标原点),并求出该圆的方程;（3）已知,设直线与圆c:(1r2)相切于a1,且与轨迹e只有一个公共点b1,当r为何值时,|a1b1|取得最大值?并求最大值.2014-2015年第一学期高二级期末考试 理科数学答题卡 考 号 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位 号，再用2b铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。5 a b c d6 a b c d7 a b c d8 a b c d1 a b c d2 a b c d3 a b c d4 a b c d单选题二、填空题9._ _ 10._ 11._ 12._ 13. 14. 三、解答题：本大题共 6 小题；共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（12分） 16、（12分）第2页（共6页） 考 号 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2b铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。17、（14分） 18、（14分） 第4页（共6页） 考 号 考 号 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 2014-2015年第一学期高二级期末考试 理科数学答题卡班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2b铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 19.（14分）20.（14分）湛江一中2014-2015学年度第一学期期末考试高二级理科数学参考答案满分150分 考试时间120分钟.命题：陈智浩 一 选择题：adbad dcb二 填空题：9. 10.(-2/3,1) 11.4 12. 13. 1/50 14. 三 解答题：17方法一（i）证明：由三垂线定理（4分）(或证平面aed也行)（ii）设点e到平面的距离为h，由题设可得eadcba1b1c1d1算得则（9分）（iii）过d作，垂足为h，连则为二面角的平面角.设，在直角中，在直角中，在直角中， 在直角中，在直角中， 因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为（14分）方法二：以da，dc，dd1建立空间坐标系，设，有（i）证明：因为，所以，（4分）（ii）解：e是ab中点，有，设平面的法向量为则也即，得，从而，点e到平面的距离（9分）（iii）设平面的法向量为由令，得 则于是（不合，舍去）， 即时，二面角的大小为（14分）18解： 设裁员人，可获得的经济效益为万元,则=（6分）依题意 0.（8分）又140420, 70210.(1)当0,即70,即140210时， ,取到最大值;综上所述，当70140时，应裁员人；当1400右，不等式成立 （9分）假设当nk(k2，kn*)时，不等式成立即成立那么nk1时，当nk1时，不等式成立据可知，不等式对一切nn*且n2时成立 （14分）20、解:（1）因为,所以, 即.(1分) w.w.w.gkstk.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. （5分）(2).当时, 轨迹e的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹e恒有两个交点a,b, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且. （10分）(3)当时,轨迹e的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆c:(1r2)相切于a1,由（2）知, 即