高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象课件 理 新人教版.ppt

第7节函数的图象 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 若函数y f x a 是偶函数 奇函数 那么y f x 的图象的对称性如何 提示 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 由y f x a 是奇函数可得f x a f a x 故f x 的图象关于点 a 0 对称 2 如何判断一个图形是否为函数图象 提示 平行于y轴的直线与函数图象最多只有一个交点 知识梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换 2 对称变换 y f x 与y f x 关于x轴对称 y f x 与y f x 关于y轴对称 y f x 与y f x 关于原点对称 y ax a 0且a 1 与y logax a 0且a 1 关于y x对称 f ax af x 重要结论 1 对于函数y f x 定义域内任意一个x的值 若f a x f b x 则函数f x 的图象关于直线x 对称 特别地 若f a x f a x 则函数f x 的图象关于直线x a对称 2 对于函数y f x 定义域内任意一个x的值 若f a x f b x 则函数f x 的图象关于点 0 中心对称 特别地 若f a x f a x 则函数f x 的图象关于点 a 0 中心对称 双基自测 1 2017 延边月考 函数y 1 的图象是 b c 3 2017 石家庄模拟 若函数y f x 的图象过点 1 1 则函数y f 4 x 的图象一定经过点 解析 令4 x 1得x 3 所以函数y f 4 x 的图象过定点 3 1 答案 3 1 解析 错误 因为两个函数的定义域不相同 错误 前者是函数y f x 图象本身的对称 而后者是两个图象间的对称 错误 例如函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图象不相同 错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图象不同 正确 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 作函数图象 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lg x 1 解 1 首先作出y lgx的图象 然后将其向右平移1个单位 得到y lg x 1 的图象 再把在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求函数y lg x 1 的图象 如图1所示 实线部分 解 2 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 再向下平移一个单位得到 如图2所示 2 y 2x 1 1 3 y x2 x 2 4 y 10 lgx 反思归纳画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 提醒 作函数图象时 若函数解析式不是最简形式 需先化简函数解析式 再利用图象的变换作图 跟踪训练 分别画出下列函数的图象 1 y x2 4x 3 解 1 先画函数y x2 4x 3的图象 再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方 如图1 2 y 考点二 函数图象的识别 考查角度1 知式选图 例2 导学号18702072函数y 的图象大致是 反思归纳知式选图的策略 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特殊点 与坐标轴的交点 经过的定点 极值点等 排除不合要求的图象 考查角度2 知图选式 例3 2017 抚州模拟 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可能是 a f x x2 2ln x b f x x2 ln x c f x x 2ln x d f x x ln x 反思归纳知图选式或选性质的策略 1 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 2 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 3 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 4 从图象的循环往复 观察函数的周期性 5 从图象与x轴的交点情况 观察函数的零点 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 考查角度3 借助动点探究函数图象 例4 2017 安庆模拟 如图 已知l1 l2 圆心在l1上 半径为1m的圆o沿l1以1m s的速度匀速竖直向上移动 且在t 0时 圆o与l2相切于点a 圆o被直线l2所截得到的两段圆弧中 位于l2上方的圆弧的长记为x 令y cosx 则y与时间t 0 t 1 单位 s 的函数y f t 的图象大致为 反思归纳求解因动点变化而形成的函数图象问题 既可以根据题意求出函数解析式后判断图象 也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择 考查角度4 图象变换问题 例5 导学号38486041已知函数y f 1 x 的图象如图 则y f x 2 的图象是 解析 法一 1 把函数y f 1 x 的图象向左平移1个单位得y f x 的图象 2 作出f x 关于y轴对称的函数图象得y f x 的图象 3 将f x 向左平移2个单位得y f x 2 的图象 4 将y f x 2 的图象在x轴下方的部分关于x轴对称上去得到 f x 2 的图象 法二由f 1 x 的图象可知f 1 x 的定义域为x 0 所以1 x 1 所以f x 的定义域为x 1 令x 2 1得x 1 所以 f x 2 的图象在x 1处无意义 故选a 考点三 函数图象的应用 考查角度1 根据函数图象研究交点 例6 导学号38486042 2017 郑州质检 x 表示不超过x的最大整数 例如 2 9 2 4 1 5 已知f x x x x r g x log4 x 1 则函数f x 与g x 的图象交点个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 作出函数f x 与g x 的大致图象如图所示 它们有两个不同的交点 故选b 反思归纳根据函数研究函数图象交点时 不但要准确作出函数图象 而且要注意根据图象判断函数的性质 尤其是对称性 考查角度2 利用函数图象解不等式 例7 2015 北京卷 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 解析 作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 结合图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 故选c 反思归纳当不等式问题不能用代数法求解 但其对应函数的图象可作出时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 反思归纳含参数的两函数图象交点个数问题 常借助数形结合思想求解 求解时应准确作出函数图象 用运动变化的观点分析参数范围 备选例题 例1 设函数y f x 定义在实数集r上 则函数y f 1 x 与y f x 1 的图象关于 a 直线y 0对称