广东省珠海一中等六校高三数学上学期第二次联考 理 新人教A版.doc

2014届高三六校第二次联考数学试题一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.1.设，则 （ ） a b c d 2.命题“，”的否定是 （ ）a， b，c， d，3.下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为 （ ） a b c d4.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒5.函数的零点位于 （ ）a b c d6.“”是“”的 （ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7.函数的图象可能是 （ ） a b c d8.如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( ) a 1 b. c. d. 0二、填空题.本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置.9.函数的定义域为_.10.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点， 则 _.11.已知函数，则的值为_.12.如图是函数的图象，则其解析式是_.13.由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.14.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为_.三、解答题.本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15（本小题满分12分）已知函数,（1）求的值；（2）若 ，求.16.（本小题满分12分）设函数,（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.17（本小题满分14分）设函数,（1）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；（2）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.18.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）已知函数（1）设为函数的极值点，求证: ；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.20.（本小题满分14分）设函数 （1）证明对每一个，存在唯一的，满足；（2）由（1）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（3）对任意，满足（1），试比较与的大小.42014届六校十月联考理科数学参考答案一.选择题12345678dcccbadb二.填空题9. 10. 11. 12. 13. _1_ 14. 三.解答题15（本小题满分12分）已知函数,（1）求的值；（2）若 ，求.解: （1） 2分 4分 5分（2） 7分 8分 9分 10分 = 12分16.（本小题满分12分）设函数,（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.解：(1) 2分令 3分的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增5分由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为. 6分（2）由（1）可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 7分的极大值 8分 的极小值 9分又 ， 10分 11分函数在区间上的最大值为 ，最小值为 . 12分17（本小题满分14分）设函数,（1）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；（2）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.（资料苏元高考吧 广东省数学教师qq群：179818939）解：（1） 3分所以函数的最小正周期为 4分因为，所以.所以当时，函数在区间上的最小值为. 7分（2）由得：.化简得：，又因为，解得：. 10分由题意知：，解得，又， 12分由余弦定理：，. 14分18. （本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；(3) 讨论函数的单调性.解：（1）因为，故， 1分函数在处的切线垂直轴，所以 3分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：. 7分（3） 10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增； 11分（2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增 12分（3）当，即时，函数在上递增； 13分（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增. 14分19.（本小题满分14分）已知函数（1）设为函数的极值点，求证: ；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.解：（1）因为，故, 2分为函数的极值点, 3分即,于是,故 5分 (2) 恒成立,分离参数得 7分则时，恒成立，只需，记， 9分在上递增，又，在上存在唯一的实根， 且满足， 11分当时，即；当时，即,故正整数的最大值为 14分 20. （本小题满分14分）设函数 （1）证明对每一个，存在唯一的，满足 ；（2）由（1）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（3）对任意，满足（1），试比较与的大小.解:（1） 显然,当时,故在上递增. 2分又，故存在唯一的，满足 4分（2）由（1）知在上递增因为所