福建省南平市建瓯二中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题1函数y=ln（x+2）的定义域是（） a （2，+） b 2，+） c （2，+） d （0，+）2如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（） a 平行四边形 b 矩形 c 菱形 d 梯形3已知方程x3x1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（） a （3，4） b （2，3） c （1，2） d （0，1）4如图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（） a b c d 5函数y=（）x，x1，2）的值域是（） a 2，4） b （，2 c ，） d （，6下列命题正确的是（） a 经过三点确定一个平面 b 经过一条直线和一个点确定一个平面 c 四边形确定一个平面 d 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则（） a abc b cab c cba d bca8已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题错误的是（） a m，m b m，mnn或n c m，nmn d ，m，mm9函数f（x）=lg|x|的图象关于（） a x轴对称 b y轴对称 c 原点对称 d y=x对称10边长是2的正方体的外接球的表面积为（） a 12 b 4 c 6 d 411如图，正方体abcda1b1c1d1中，平面abc1d1与平面abcd所成二面角的大小为（） a 300 b 450 c 600 d 90012函数f（x）=logax在区间1，2上的最大值与最小值之差为1，则a=（） a 2 b c 2或 d 4二、填空题（每小题4分，共16分）13若8x1=4x，则x=14四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是15函数f（x）=在区间（，1）内递增，则a的取值范围是16如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直其中，正确命题的序号是三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积18计算：（1）（5.9）0+；（2）log381+2lg5+lg419如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2（1）求异面直线bc1与b1d1所成的角；（2）求三棱锥a1ab1d1的体积20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数21如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点（1）求证：bd1平面ace；（2）求证：平面ace平面b1bdd122已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（，+）上的增函数2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1函数y=ln（x+2）的定义域是（） a （2，+） b 2，+） c （2，+） d （0，+）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 由对数的真数大于0，可得x+20，解之即可解答： 解：由对数的真数大于0，可得x+20，解得x2，故函数的定义域为（2，+），故选：a点评： 本题考查函数的定义域，涉及对数函数，属基础题2如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（） a 平行四边形 b 矩形 c 菱形 d 梯形考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 由直观图可知，ab，cd两条边与横轴平行且相等，边ad与纵轴平行，得到ab与ad两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形解答： 解：根据直观图可知，ab，cd两条边与横轴平行且相等，故四边形abcd为平行四边形，边ad与纵轴平行，abad，平面图形abcd是一个矩形，故选：b点评： 本题考查平面图形的直观图，本题是一个基础题3已知方程x3x1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（） a （3，4） b （2，3） c （1，2） d （0，1）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 根据根的存在性定理进行判断解答： 解：设f（x）=x3x1，因为f（1）=10，f（2）=821=50，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）故 选c点评： 本题主要考查函数零点的判断和应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键比较基础4如图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 常规题型；空间位置关系与距离分析： 由直观图到三视图注意视角，从而做三视图即可解答： 解：a不同，正视图由三个正方形拼成，俯视图由两个正方形拼成；b不同，正视图由三个正方形拼成，俯视图由两个正方形拼成；c不同，正视图由两个正方形拼成，俯视图由三个正方形拼成；d相同，都是由两个正方形拼成的矩形故选d点评： 本题考查了三视图的作法，属于基础题5（5分）（2014秋建瓯市校级月考）函数y=（）x，x1，2）的值域是（） a 2，4） b （，2 c ，） d （，考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的单调性即可求出值域解答： 解：函数y=（）x为减函数，当x=1时，y=2，当x=2时，y=，故函数的值域为（，2，故选：b点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6下列命题正确的是（） a 经过三点确定一个平面 b 经过一条直线和一个点确定一个平面 c 四边形确定一个平面 d 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面考点： 平面的基本性质及推论分析： 根据公理2以及推论判断a、b、d，再根据空间四边形判断c解答： 解：a、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故a不对；b、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故b不对；c、比如空间四边形则不是平面图形，故c不对；d、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故d正确故选d点评： 本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力7已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则（） a abc b cab c cba d bca考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故选：c点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题8已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题错误的是（） a m，m b m，mnn或n c m，nmn d ，m，mm考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：m，m或m，故a错误；m，mnn或n，由直线与平面平行的判定定理得b正确；m，nmn，由直线与平行垂直的性质得c正确；，m，mm，由直线与平面平行的判定定理得d正确故选：a点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养9函数f（x）=lg|x|的图象关于（） a x轴对称 b y轴对称 c 原点对称 d y=x对称考点： 对数函数的图像与性质；函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数为偶函数，继而得到图象关于y轴对称解答： 解：函数f（x）=lg|x|的定义域为（，0）（0，+）又f（x）=lg|x|=lg|x|=f（x），函数f（x）为偶函数，即图象关于y轴对称，故选：b点评： 本题考查了绝对值函数的图象和性质，以及函数的奇偶性，属于基础题10边长是2的正方体的外接球的表面积为（） a 12 b 4 c 6 d 4考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据正方体与其外接球之间的关系，想办法求出外接球的半径即可解答： 解：易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，故，故r=所以s=故选a点评： 本题考查了正方体的外接球问题，一般的会考虑正方体的棱长、体对角线等与其外接球、内切球的半径间的关系解决问题11如图，正方体abcda1b1c1d1中，平面abc1d1与平面abcd所成二面角的大小为（） a 300 b 450 c 600 d 900考点： 二面角的平面角及求法专题： 空间角分析： 正方体abcda1b1c1d1中，d1aab，daab，从而d1ad是平面abc1d1与平面abcd所成二面角的平面角，由此能求出平面abc1d1与平面abcd所成二面角的大小解答： 解：正方体abcda1b1c1d1中，ab平面add1a1，d1a平面add1a1，da平面add1a1，d1aab，daab，d1ad是平面abc1d1与平面abcd所成二面角的平面角，ad=dd1，addd1，d1ad=45，平面abc1d1与平面abcd所成二面角的大小为45故选：b点评： 本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12函数f（x）=logax在区间1，2上的最大值与最小值之差为1，则a=（） a 2 b c 2或 d 4考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数的单调性以及分类讨论即可得到结论解答： 解：当0a1时，f（x）=logax在1，2上单调递减故函数的最大值为f（1），最小值为f（2）则f（1）f（2）=loga1loga2=1，解得a=，当a1时，f（x）=logax在1，2上单调递增故函数的最大值为f（2），最小值为f（1）则f（2）f（1）=loga2loga1=loga2=1，解得a=2故选：c点评： 本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0a1，a1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果二、填空题（每小题4分，共16分）13若8x1=4x，则x=3考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接由有理数指数幂的运算性质化简求值解答： 解：若8x1=4x，即23（x1）=22x，则3（x1）=2x，解得x=3故答案为：3点评： 本题考查了有理数指数幂的化简求值，是基础题14四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4（x）=2x考点： 函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，本题实际考查各类函数的增长模型，通过对四类函数分析，指数函数增长最快，选出选项解答： 解：根据题意，最终跑在最前面的人一为函数值最大的函数，通过分析各种类型函数的增长f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x中，f4（x）=2x增长最快，如图故答案为：f4（x）=2x点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，通过对二次函数，一次函数，对数函数，指数函数的分析选出选项，属于基础题15函数f（x）=在区间（，1）内递增，则a的取值范围是1，+）考点： 指数型复合函数的性质及应用专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得可得函数y=x2+2ax 在区间（，1）内递增，再利用二次函数的性质求得a的范围解答： 解：由函数f（x）=在区间（，1）内递增，可得函数y=x2+2ax 在区间（，1）内递增，故有a1，故答案为：1，+）点评： 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直其中，正确命题的序号是考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答： 解：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：bm与ed异面且垂直，错误；cn与be平行，错误；异面直线cn与bm所成的角即ebm，由于ebm为等边三角形，故ebm=60，正确；因为dmnc，dmbc，ncbc=c，所以dm平面ncb，所以dmbn，正确故答案为点评： 本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，由此能求出此几何体的表面积和体积解答： 解：（1）由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，此几何体的表面积s=21+2=4（2）此几何体的体积：v=1+=（+1）点评： 本题考查几何体的表面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养18计算：（1）（5.9）0+；（2）log381+2lg5+lg4考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解解答： 解：（1）（5.9）0+=1（2）log381+2lg5+lg4=4+lg（254）=4+2=6点评： 本题考查对数式和指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用19如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2（1）求异面直线bc1与b1d1所成的角；（2）求三棱锥a1ab1d1的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连结bd，dc1，由bdb1d1，得dbc1是异面直线bc1与b1d1所成的角，由此能求出异面直线bc1与b1d1所成的角（2）由=，利用等积法能求出三棱锥a1ab1d1的体积解答： 解：（1）连结bd，dc1，bdb1d1，dbc1是异面直线bc1与b1d1所成的角，bd=bc1=dc1，dbc1=60，异面直线bc1与b1d1所成的角为60（2）aa1平面a1b1d1，且aa1=2，=2，=点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质专题： 常规题型；计算题分析： （1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件解答： 解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）点评： 本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力21如图