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2.1 数列的概念与简单表示法特色训练一 、典型例题【例1】 求出下列各数列的一个通项公式解 (1) (2)所给数列的通项公式为:【例2】已知数列an满足:a1=1,an=an1+n(n2)(1)写出这个数列an的前七项为 。(2)试猜想这个数列an的通项公式 。 (1) 写出数列的前5项; (2) 求an(2)由第(1)小题中前5项不难求出二、练习1 求出下列各数列的一个通项公式(1)2,0,2,0,2,2 已知数列满足:a1=5, an=an1+3(n2)(1)写出这个数列的前五项为_。(2)这个数列的通项公式是_。3 已知数列,4 已知数列满足:a1=1,an+1=2an+1,求数列的通项公式5 数列an中,a11,对所有的n2,都有a1a2a3ann2(1)求a3a5;6 已知数an=(a21)(n32n)(a=1)是递增数列,试确定a的取值范围2.1 数列的概念与简单表示法特色训练参考答案1 解 (1)所给数列可改写为11,11,11,11,可以看作数列1,1,1,1,的各项都加1,因此所给数的通项公式an(1)n+11所给数列亦可看作2,0,2,0周期性变化,因此所给数列的(2)从所给数列的前5项可知,每一项的分子都是1,而分母所组成的数列3,8,15,24,35,可变形为13,24,35,46,57,即每一项可以看成序号n与n2的积,也即n(n2)各项的符号,奇数项为负,偶数项为正因此,所给数列的通项公式为: ,分子组成的数列为1,4,9,16,25, 是序号n的平方即n2,分母均为2因此所2 解 (1)5,8,11,14,17 (2) an=3n+2.3 解 由所给数列的前四项可得数列的通项公式为,即,解得n=7,即4 解 由a1=1,an+1=2an+1可得5 解 由已知:a1a2a3ann2说明 (1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法(2)运用方程思想求n,若nn*,则n是此数列中的项,反之,则不是此数列中的项6 解法一 数列an是递增数列,an+1anan+1an(a21)(n1)32(n1)(a21)(n32n)(a21)(n1)32(n1)n32n(a21)(3n23n1)(a21)(3n23n1)0又nn*,3n23n1=3n(n1)10a210,解得a1或a1
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