广东省珠海二中高三数学下学期适应性考试试卷 理（含解析）.doc

广东省珠海二中2015届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=y|y=2x，xr，n=x|y=lg（x1），则下列各式中正确的是( )amn=mbmn=ncm=ndmn=2下列说法中，正确的是( )a命题“”的逆命题是真命题b对于函数y=f（x），xr“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件c线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点d命题“”的否定是“xr，x2x0”3设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值是( )a0b2c4d64在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若ccosb=bcosc，且cosa=，则cosb等于( )abcd5阅读程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为( )a4b 5c6d76正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线( )a有无数条b有2条c有1条d不存在7若双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为( )a3x5y=0b5x3y=0cd8函数f（x）的定义域为d，对给定的正数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是( )a函数f（x）=x2（xr）存在1级“理想区间”b函数f（x）=ex（xr）不存在2级“理想区间”c函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间”d函数f（x）=loga（ax）（a0，a1）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9复数的虚部是_10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_11若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为_（用数字作答）12已知正方形abcd，m是dc的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分 sinxdx=_13在平面直角坐标系xoy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+|x|有四个公共点，则实数k的取值范围是_（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）（坐标与参数方程选做题）14在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为_（几何证明选讲选做题）15如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e若ab=6，ed=2，则bc=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知向量 =（sin，1），=（cos，cos2），记 f（x）=（）若 f（a）=，求cos（a）的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）k在0，上有零点，求实数k的取值范围17已知等差数列an的前n项的和为sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，s2=3b2，a2=b3（）求an与bn；（）设cn=2bn，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围18某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望19在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长20已知椭圆=1（ab0）的离心率为e，半焦距为c，b（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列（）求椭圆的标准方程和离心率e；（）p，q为椭圆上的两个不同的动点，且kbpkbq=e2（i）试证直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）pbq是否可以为直角三角形？若是，请求出直线pq的斜率；否则请说明理由21对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有f（x）f（x）成立，则称函数f（x）是d上的j函数（）当函数f（x）=mexlnx是定义域上的j函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，+）上的j函数，试比较g（a）与ea1g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1+x2+xn）g（lnx1）+g（lnx2）+g（lnxn）广东省珠海二中2015届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=y|y=2x，xr，n=x|y=lg（x1），则下列各式中正确的是( )amn=mbmn=ncm=ndmn=考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出m中y的范围确定出m，求出n中x的范围确定出n，求出m与n的并集，即可做出判断解答：解：由m中y=2x0，得到m=（0，+），由n中y=lg（x1），得到x10，即x1，n=（1，+），则mn=（0，+）=m，故选：a点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2下列说法中，正确的是( )a命题“”的逆命题是真命题b对于函数y=f（x），xr“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件c线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点d命题“”的否定是“xr，x2x0”考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：定出原命题的逆命题，可判断a；根据奇函数图象和性质，可判断b；根据回归方程的几何特征，可判断c；根据特称命题的否定方法，可判断d解答：解：命题“若”的逆命题是命题“若，则ab”是假命题，故a错误；若“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，则“y=f（x）是奇函数”不一定成立，若“y=f（x）是奇函数”，则“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，故“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件，故b错误；线性回归方程对应的直线一定经过样本中心点，但可能不经过任何一个数据点，故c错误；命题“”的否定是“xr，x2x0”，故d正确；故选：d点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档3设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值是( )a0b2c4d6考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x2y为，由图可知，当直线过a（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为302（2）=4故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若ccosb=bcosc，且cosa=，则cosb等于( )abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得 sin（cb）=0再结合cb，可得cb=0，再由cosb=cos=sin=，计算求得结果解答：解：在abc中，ccosb=bcosc，由正弦定理可得 sinccosb=sinbcosc，即 sin（cb）=0再结合cb，可得 cb=0，即 c=b，a=bc=2b，b=，cosb=cos=sin=，故选：b点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、半角的余弦公式的应用，属于基础题5阅读程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为( )a4b5c6d7考点：程序框图 专题：规律型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求s的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： s i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出，故选b点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线( )a有无数条b有2条c有1条d不存在考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中e，f分别为棱ab，cc1的中点，结合正方体的结构特征易得平面add1a1与平面d1ef相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面add1a1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案解答：解：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行；故选a点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键7若双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为( )a3x5y=0b5x3y=0cd考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，可求得抛物线y2=4bx的焦点f（b，0），由=即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的渐近线方程解答：解：抛物线y2=4bx的焦点f（b，0），双曲线的左、右焦点f1（c，0），f2（c，0），又线段f1f2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，=，即=，c=4b；又c2=a2+b2=16b2，a2=15b2，a=b，即有双曲线的渐近线方程为xy=0，故选c点评：本题考查双曲线的简单性质，由=即可求得b，c之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题8函数f（x）的定义域为d，对给定的正数k，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是( )a函数f（x）=x2（xr）存在1级“理想区间”b函数f（x）=ex（xr）不存在2级“理想区间”c函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间”d函数f（x）=loga（ax）（a0，a1）不存在4级“理想区间”考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：a、b、c中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择d中，假设存在“理想区间”a，b，会得出错误的结论解答：解：a中，当x0时，f（x）=x2在0，2上是单调增函数，且f（x）在0，2上的值域是0，4，存在1级“理想区间”，原命题正确；b中，当xr时，f（x）=ex在a，b上是单调增函数，且f（x）在a，b上的值域是ea，eb，不存在2级“理想区间”，原命题正确；c中，因为f（x）=在（0，1）上为增函数假设存在a，b（0，1），使得f（x）3a，3b则有，所以命题正确；d中，若函数（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”m，n，则由，得即m，n是方程loga（ax）=4x的两个根，即m，n是方程a4xax=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“4级理想区间”m，n，d结论错误故选：d点评：本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9复数的虚部是考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=复数的虚部是故答案为：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图把三视图复原成立体图，进一步利用几何体的体积公式求出结果解答：解：根据三视图得知：该几何体下面是一个以2为半径，高为4的半圆柱，上面是一个底面面积为4的正方形，高为4的正四棱柱的组合体所以：v=44=16+8故答案为：16+8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转化，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力11若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为240（用数字作答）考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由二项式系数的性质结合已知求得n，写出二项展开式的通项，再由x的指数等于0求得r值，则展开式中的常数项可求解答：解：的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，2n=64，即n=6则=，由=令123r=0，得r=4展开式中的常数项为故答案为：240点评：本题考查二项式定理的应用，考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题12已知正方形abcd，m是dc的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分 sinxdx=1考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：先根据向量的意义求出m，n的值，再根据定积分的计算法计算即可解答：解：=+=+=+=+=+=m+n，m=，n=1，sinxdx=sinxdx=cosx|=1，故答案为：1点评：本题考查了向量的几意义以及定积分的计算，属于基础题13在平面直角坐标系xoy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+|x|有四个公共点，则实数k的取值范围是考点：带绝对值的函数；函数的图象；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；综合题；压轴题分析：令t=x=，通过分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数表达式，作出其图象即可得到答案解答：解：t=x=若x1，t0，y=|x+|x|=（x）（x）=；若1x0，t0，y=|x+|x|=（x）（x）=2x；若0x1，t0，则y=|x+|x|=（x+）（x）=2x； 若x1即 t0，则曲线y=|x+|x|=（x+）（x）=y=，作图如右：由于直线y=kx+1经过定点a（0，1），当过a点的直线m与曲线y=相切时，直线m与曲线y=|x+|x|有四个公共点，设切点坐标为：（x0，y0），则k=（）=，y0=kx0+1=x0+1，解得；x0=4，k=；同理，可得当直线n与曲线y=相切时，直线n与曲线y=|x+|x|有四个公共点，可求得直线n的斜率为k=；当过a点的直线lx轴，即其斜率为0时，直线l与曲线y=|x+|x|有四个公共点；综上所述，实数k的取值范围是，0，故答案为：，0，点评：本题考查带绝对值的函数，关键在于去绝对值符号，难点在于分类讨论去绝对值符号，考查作图能力，属于难题（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）（坐标与参数方程选做题）14在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式 专题：计算题分析：联立=cos+1与cos=1消掉即可求得，即为答案解答：解：由=cos+1得，cos=1，代入cos=1得（1）=1，解得=或=（舍），所以曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为，故答案为：点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题（几何证明选讲选做题）15如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e若ab=6，ed=2，则bc=考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：利用ab是圆o的直径，可得acb=90即acbd又已知bc=cd，可得abd是等腰三角形，可得d=b再利用弦切角定理可得ace=b，得到aec=acb=90，进而得到cedacb，利用相似三角形的性质即可得出解答：解：ab是圆o的直径，acb=90即acbd又bc=cd，ab=ad，d=abc，eac=bacce与o相切于点c，ace=abcaec=acb=90cedacb，又cd=bc，点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知向量 =（sin，1），=（cos，cos2），记 f（x）=（）若 f（a）=，求cos（a）的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）k在0，上有零点，求实数k的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）先化简求得f（x）的解析式，由已知可求得a的值，从而可求cos（a）的值；（）先求得y=g（x）k的解析式，从而可求g（x）的值域，由函数y=g（x）的图象与直线y=k在0，上有交点，可得实数k的取值范围解答：解：f（x）=sincos+cos2=sin=sin（）（）由f（a）=得sin（），于是，kz，cos（a）=cos（）=1（）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）=sin（）的图象，则y=g（x）k=sin（）k，因为，所以sin（）1，所以0sin（），若函数y=g（x）k在0，上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在0，上有交点，所以实数k的取值范围是0，点评：本题主要考察了平面向量及应用，三角函数的图象与性质，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查17已知等差数列an的前n项的和为sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，s2=3b2，a2=b3（）求an与bn；（）设cn=2bn，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（）化简cn=2bn=2n3n，由题意可得cn+1cn对nn*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q23q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则an=2n，bn=2n1；（）cn=2bn=2n3n，由题意可得cn+1cn对nn*恒成立，即有2n+13n+12n3n，即23n2n，即2（）n对nn*恒成立由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2，解得故实数的取值范围为（，+）点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性，注意转化为不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于中档题18某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）设随机变量表示“3次抽取抽到次品的件数”，则b，利用二项分布即可得出；（2）利用超几何分布即可得到概率进而得到分布列和数学期望解答：解：（1）设a表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为，故（2）可能的取值为0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=+=，p（=3）=的分布列为0123p数学期望为e=1+2+3=1.2点评：熟练掌握二项分布、超几何分布及分布列和数学期望是解题的关键19在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bcac，bcec，acec=c，可得bc平面acef，从而bcaf；（）建立空间直角坐标系，求出平面daf的法向量，平面afc的法向量，根据二面角dafc为45，利用向量的夹角公式，即可求ce的长解答：（）证明：在abc中，ac2=ab2+bc22abbccos60=3所以ab2=ac2+bc2，由勾股定理知acb=90所以bcac 又因为ec平面abcd，bc平面abcd所以bcec 又因为acec=c，所以bc平面acef，又af平面acef所以bcaf （）解：因为ec平面abcd，又由（）知bcac，以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 cxyz设ce=h，则c（0，0，0），所以，设平面daf的法向量为=（x，y，z），则令所以=（，3，）又平面afc的法向量=（0，1，0）所以cos45=，解得 所以ce的长为 点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键20已知椭圆=1（ab0）的离心率为e，半焦距为c，b（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列（）求椭圆的标准方程和离心率e；（）p，q为椭圆上的两个不同的动点，且kbpkbq=e2（i）试证直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）pbq是否可以为直角三角形？若是，请求出直线pq的斜率；否则请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意，b=1，a2+b2=2c2，结合c2+b2=a2，可求椭圆的标准方程和离心率e；（）（i）设直线pq的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合kbpkbq=e2，求出m，n的关系，即可得出直线pq过定点m，并求出m点坐标；（ii）确定p或q在以bm为直径的圆t，与椭圆方程联立，即可得出结论解答：解：（）由题意，b=1，a2+b2=2c2，c2+b2=a2，a2=3，c2=2，e=；（）（i）设直线pq的方程为x=my+n，设p（x1，y1），q（x2，y2），直线方程代入椭圆方程可得（3+m2）y2+2mny+n23=0，y1+y2=，y1y2=，kbpkbq=e2=，整理可得n22mn3m2=0n=m或n=3m，直线pq的方程为x=mym=m（y1）（舍去）或x=my+3m=m（y+3），直线pq过定