高中数学 2.2等差数列特色训练 新人教A版必修5(1).doc_第1页
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2.2 等差数列特色训练一、等差数列的通项公式例1若an是等差数列，a158，a6020，求a75.解变式训练1在等差数列an中，已知amn，anm，求amn的值解二、等差数列的性质例2已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解变式训练2成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解三、等差数列的判断例3已知数列an满足a14，an4 (n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式分析计算bn1bn常数，然后求出bn，最后再由an与bn的关系求出an.变式训练3若，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列2.2 等差数列特色训练参考答案例1解设an的公差为d.方法一由题意知解得所以a75a174d7424.方法二因为a60a15(6015)d，所以d，所以a75a60(7560)d201524.变式训练1 解方法一设公差为d，则d1，从而amnam(mnm)dnn(1)0.方法二设等差数列的通项公式为ananb(a，b为常数)，则得a1，bmn.所以amna(mn)b0.例2 解因为a1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因为a2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.变式训练2解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.例3 (1)证明an4 (n2)，an14 (nn*)bn1bn.bn1bn，nn*.bn是等差数列，首项为，公差为.(2)解b1，d.bnb1(n1)d(n1).，an2.总结判断一个数列an是否是等差数列，关键是看an1an是否是一个与n无关的常数变式训练3证明，是等差数列，.(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)(ca)(ac2b)2(ab)(bc)2ac
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