高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B版必修1.ppt

1 1 2集合的表示方法 一 二 一 列举法 问题思考 1 用列举法可以表示无限集吗 提示 可以 但构成集合的元素必须具有明显的规律 并且表示时要把元素间的规律呈现清楚 如正整数集n 可表示为 1 2 3 4 5 6 2 填空 把有限集中的所有元素都列举出来 写在花括号 内表示集合的方法称为列举法 3 做一做 用列举法表示集合 x n 1 x 为 答案 0 1 2 一 二 二 描述法 问题思考 1 用列举法与描述法表示集合的区别是什么 提示 一 二 2 填空 1 集合的特征性质 一般地 如果在集合i中 属于集合a的任意一个元素x都具有性质p x 而不属于集合a的元素都不具有性质p x 则性质p x 叫做集合a的一个特征性质 2 特征性质描述法 集合a可以用它的特征性质p x 描述为 x i p x 它表示集合a是由集合i中具有性质p x 的所有元素构成的 这种表示集合的方法 叫做特征性质描述法 简称描述法 3 做一做 不等式5x 2018在实数范围内的解集可表示为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 x r x2 x 1 0 2 集合 0 1 1 2 2 3 中含有6个元素 3 二次函数y x2 1的图象上所有点的集合可表示为 y y x2 1 x r 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 1 36与60的公约数构成的集合 2 方程 x 4 2 x 2 0的根构成的集合 3 一次函数y x 1与的图象的交点构成的集合 分析 1 要明确公约数的含义 2 注意4是重根 3 要写成点集形式 解 1 36与60的公约数有1 2 3 4 6 12 所求集合可表示为 1 2 3 4 6 12 2 方程 x 4 2 x 2 0的根是4 2 所求集合可表示为 2 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 一般地 当集合中元素的个数较少时 可采用列举法 当集合中元素较多或无限 且有一定规律时 也可用列举法表示 但必须把元素间的规律呈现清楚 才能用省略号 2 要弄清楚集合中的元素是什么 是数还是点 还是其他的元素 从而用相应的形式写出元素表示集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1试用列举法表示下列集合 1 满足 3 x 0 且x z 2 倒数等于其本身数的集合 3 满足x y 3 且x n y n的有序数对 4 方程x2 4x 4 0的解 解 1 3 x 0 且x z x 3 2 1 0 故满足条件的集合为 3 2 1 0 2 x x 1 满足条件的集合为 1 1 3 x y 3 且x n y n 当x 0时 y 3 当x 1时 y 2 当x 2时 y 1 当x 3时 y 0 满足条件的集合为 0 3 1 2 2 1 3 0 4 方程x2 4x 4 0的解为x 2 满足条件的集合为 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合 1 所有不小于2 且不大于20的实数组成的集合 2 平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合 3 使有意义的实数x组成的集合 4 200以内的正奇数组成的集合 5 方程x2 5x 6 0的解组成的集合 分析 用描述法表示集合时 关键要弄清元素的属性是什么 再给出其满足的性质 注意不要漏掉类似 x n 等条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 集合可表示为 x r 2 x 20 2 第二象限内的点 x y 满足x0 故集合可表示为 x y x0 解得x 2 且x 0 故此集合可表示为 x x 2 且x 0 4 x x 2k 1 x 200 k n 5 x x2 5x 6 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟用描述法表示集合应注意的问题1 写清楚该集合中的代表元素 即弄清代表元素是数 点还是其他形式 2 准确说明集合中元素所满足的特征 3 所有描述的内容都要写在集合符号内 并且不能出现未被说明的符号 4 用于描述的语句力求简明 准确 多层描述时 应准确使用 且 或 等表示描述语句之间的关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2给出下列说法 在直角坐标平面内 第一 三象限内的点组成的集合为 x y xy 0 所有奇数组成的集合为 x x 2n 1 集合 x y y 1 x 与 x y 1 x 是同一集合 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 0个答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 含参数问题 例3 已知集合m x x a x2 ax a 1 0 中各元素之和等于3 求实数a的值 并用列举法表示集合m 解 根据集合中元素的互异性知 当方程 x a x2 ax a 1 0有重根时 重根只能算作集合的一个元素 又m x x a x 1 x a 1 0 当a 1时 m 1 0 不符合题意 当a 1 1 即a 2时 m 1 2 符合题意 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 对于集合的表示方法中的含参数问题不仅要注意弄清集合的含义 也要清楚参数在集合中的地位 2 含参数问题常用分类讨论思想来解决 在讨论参数时要做到不重不漏 探究一 探究二 探究三 思维辨析 若将本例中的 各元素之和等于3 改为 各元素之和等于1 则a的值又如何 解 a的值为1或 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因混淆集合中的代表元素而致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施化简集合时一定要注意该集合的代表元素是什么 看清楚是数集 点集 还是其他形式 还要注意充分利用特征性质求解 两者相互兼顾 缺一不可 1 集合 x n 2x 1 9 的另一种表示方法是 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 0 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 答案 b2 下列各组中的m p表示同一集合的是 a m 3 1 p 3 1 b m 3 1 p 1 3 c m y y x2 1 x r p x x t2 1 t r d m y y x2 1 x r p x y y x2 1 x r 解析 选项a中 m是由3 1两个元素构成的集合 而集合p是由点 3 1 构成的集合 选项b中 3 1 与 1 3 表示不同的点 故m p 选项d中 m是二次函数y x2 1 x r的所有因变量构成的集合 而集合p是二次函数y x2 1 x r图象上所有点构成的集合 答案 c 3 用列举法表示集合a y y x2 1 2 x 2 且x z 是 解析 x 2 1 0 1 2 对应的函数值y 3 0 1 0 3 集合a用列举法可表示为 1 0 3 答案 1 0 3 4 若a 2 3 4 b x x n m m n a m n 则集合