广东省珠海市高三数学12月月考试题 新人教A版.doc

珠海市红旗中学20122013学年度第一学期高三12月月考数学试题(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题满分50分)一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1设非空集合a，b满足ab，则()ax0a，使得x0b bxa，有xbcx0b，使得x0a dxb，有xa2已知x，yr，i为虚数单位，且(x2)iy1，则(1i)xy的值为()a4 b4 c2i d22i3已知数列an是等差数列，且a1a3a52，则cosa3()a. b c. d4已知变量x，y满足约束条件则z2x4y的最大值为()a16 b32 c4 d25在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图1，则该几何体的体积是()图1a8 b. c. d.7函数ycos2是()a最小正周期是的偶函数b最小正周期是的奇函数c最小正周期是2的偶函数d最小正周期是2的奇函数8从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2a20 b25 c30 d359设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()a(，0) b(0，)c(，1) d(1，)10设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)在()a圆x2y22内 b圆x2y22上c圆x2y22外 d以上三种情况都有可能第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题：(1113题)11如果执行如图3所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数s_.图312有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点o1，o2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o1，o2的距离都大于1的概率为_13在同一平面直角坐标系中，已知函数yf(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)对应的曲线在点(e，f(e)处的切线方程为_(二)选做题：(1415题，考生只能从中选一题)14 (几何证明选讲选做题)如图4，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_ 图415(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值17(本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率18(本小题满分13分)已知四棱锥pabcd如图5(1)所示，其三视图如图5(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2)若e是pd的中点，求证：ae平面pcd；(3)在(2)的条件下，若f是pc的中点，证明：直线ae和直线bf既不平行也不异面图519(本小题满分14分)设f(x)x3(a1)x23ax1.(1)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在xa处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性20 (本小题满分14分)如图6，直线ykxb与椭圆y21交于a，b两点，记aob的面积为s.图6(1)若k0,0b0)与y轴正半轴的交点为m，与曲线y的交点为n，直线mn与x轴的交点为a(an,0)(1)用n表示rn和an；(2)求证：anan12；(3)设sna1a2an，tn1，求证：. 1b解析：因为非空集合a，b满足ab，所以a中的元素都在b中，即xa，有xb.2d3.d4.b5b解析：33()3(2)3(2)(6,21)6c解析：该几何体是正方体被截去一个三棱台，v232.7a8c解析：由频率分布直方图，知：a0.03，身高在120,130内的学生人数为1000.031030.故选c.9c解析：函数f(x)2|x|x|，作图易知f(x)kx(，1)1，)，故函数在(，1)上是单调递增的，故选c.10a解析：因为e，所以c2a.由a2b2c2，得.而x1x2，x1x2，点p (x1，x2)到圆心(0,0)的距离为d，则点p (x1，x2)在圆内故选a.114解析：输入x1，n3，执行过程如下：i2：s6213；i1：s3(1)115；i0：s5(1)014，输出的是4.12.13yx解析：f(x)lnx，切点(e,1)，斜率kf(e)，故切线方程为y1(xe)，即yx.14.图d59解析：如图d59，连接bc，be，则12，2a.a1，又cbfabc，cbfabc，代入数值，得bc2，ac4.又由平行线等分线段定理，得，解得cd.152解析：直线的普通方程xy10，圆的普通方程为x2y29，直线与圆相交，故有2个交点16解：(1)函数f(x)的最大值是3，a13，即a2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0，故直线ab的方程是yx或yx或yx，或yx.21(1)解：由点n在曲线y上，得n，又点n在圆cn上，则r2，rn.从而直线mn的方程为1.由点n在直线mn上，得1，将rn代入化简，得an1.(2)证明：11，1，nn*，an112.