高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件6 北师大版选修22.ppt_第1页
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第五章数系的扩充与复数的引入5 1 2复数的有关概念 知识回顾 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 2 虚数单位 i 3 全体复数组成的的集合叫 复数集 用c表示 4 复数的代数形式 z a bi 5 复数的实部与虚部分别是 a b 6 a bi是实数 b 0 7 a bi是虚数 b 0 8 a bi为纯虚数 a 0且b 0 9 两个复数能比较大小吗 不能 复数z a bi a b r b 0 虚数 b 0 10 数的分类 复数集 实集数 虚数集 纯虚数集 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 特别地 例1已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 解得 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 注 实轴上的点表示实数 虚轴上的点 除原点 都表示纯虚数 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例2 1 下列命题中的假命题是 d 例3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 练习1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi 注意 相等的向量表示同一个复数 x o z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z 例4 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 小结 1 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 2 建立了平面直角坐标系来表
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