高中数学 第二章 函数模块复习课件 新人教B版必修1.ppt

第2课时函数 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 1 什么是函数 什么是映射 它们之间有何关系 请完成下表 知识网络 要点梳理 2 什么是函数的定义域 值域 提示 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 3 函数有哪些表示法 提示 表示函数的常用方法有 解析法 图象法 列表法 知识网络 要点梳理 4 什么是增函数 什么是减函数 什么是函数的单调性与单调区间 请完成下表 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 5 什么是函数的最大值 什么是函数的最小值 请完成下表 知识网络 要点梳理 6 什么是奇函数 什么是偶函数 它们的图象各有什么特征 请完成下表 知识网络 要点梳理 7 二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系是怎样的 请完成下表 知识网络 要点梳理 8 你是如何判断一个连续函数在区间 a b 上的零点情况的 提示 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图象是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则不能确定该函数是否有零点 若f a f b 0 则说明a b至少有一个是该函数的零点 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 函数y f x 的图象与直线x t最多有2个交点 2 函数f x x2 37x与函数g t t2 37t是同一函数 3 函数的减区间为 0 0 4 在闭区间单调的函数 其最值一定在区间端点处取到 5 若f x 是奇函数 则一定有f 0 0成立 6 若f x 是一个连续函数 在区间 a b 内是单调函数 且满足f a f b 0 则该函数在 a b 内有唯一的零点 答案 1 2 3 4 5 6 专题归纳 高考体验 专题一分段函数 例1 已知函数若f f 0 4a 则实数a 解析 由题意知 f 0 3 0 2 2 则f f 0 f 2 22 2a 4 2a 4a 解得a 2 答案 2 专题归纳 高考体验 解析 方法一 f 2 3 2 6 则原不等式等价于f x 6 方法二 f 2 3 2 6 在同一平面直角坐标系中画出直线y 6和函数f x 的图象 如图所示 可知直线y 6和函数f x 的图象有两个交点a 5 6 b 2 6 则位于直线y 6上方的函数f x 图象上点的横坐标的取值范围是x 2或xf 2 时 有x 2或x 5 答案 5 2 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 则g x 2 x 3 2x 3 g x 是奇函数 g x g x 当x 0时 g x 2x 3 即f x 2x 3 答案 2x 3 专题归纳 高考体验 反思感悟1 由于分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系 所以分段函数可以将不同函数综合在一起 体现了知识的重组和再生 2 解决分段函数问题能体现分类讨论的思想方法和函数性质的综合应用 展现了基础知识的横向联系 数学方法上的纵向引申 在考查知识上有一定的弹性 成为历年高考的必考知识点之一 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 解析 函数的图象如图所示 结合图象可知 函数的值域为 0 2 3 答案 b 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二函数最值或值域的求法1 配方法 例5 已知函数f x x2 ax 3在区间 1 1 上的最小值为 3 求实数a的值 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟有关二次函数的值域或最值问题可用配方的方法 若函数定义域为r 则自变量取对称轴时函数值最大或最小 若函数定义域为某个区间 a b 当对称轴x t在这个区间内时 则f a f b f t 中最大者为最大值 最小者为最小值 当对称轴x t不在这个区间内时 则只需比较f a 与f b 它们中较大者为最大值 较小者为最小值 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 2 图象法 例6 函数y x 1 x 1 的最大值是 专题归纳 高考体验 反思感悟解决本类问题的关键是正确作出函数的图象 最高点的纵坐标是函数的最大值 最低点的纵坐标是函数的最小值 专题归纳 高考体验 变式训练6求函数y x2 2x 3 x 0 3 的值域 解 配方法 y x2 2x 3 x 1 2 2 由x 0 3 再结合函数的图象 如图所示 可得函数的值域为 2 6 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟对于此类问题 要先判断函数的单调性 再利用其单调性求最值 常用到下面的结论 已知y f x 是定义在区间 a c 内的函数 如果函数y f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 内是减函数 则函数y f x 在x b处有最大值f b 如果函数y f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 内是增函数 则函数y f x 在x b处有最小值f b 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题三函数的零点问题 例10 函数f x x2 x 1 零点的个数为 解析 本题可转化为函数y x2与函数y x 1 的图象交点个数问题 分别画出函数图象 易知交点为2个 答案 2反思感悟求函数y f x 零点的方法 1 转化为求方程f x 0的根 2 转化为求y f x 的图象与x轴交点的横坐标 3 将f x 分解为h x g x 则f x 0化为h x g x 0 再化为h x g x 从而转化为两个函数y h x 与y g x 图象交点的横坐标 专题归纳 高考体验 变式训练10试讨论函数f x x2 2 x 1 a a r 的零点的个数 解 令f x 0 即x2 2 x 1 a 令g x x2 2 x 1 h x a 则问题转化为求函数g x 与h x 的图象交点的个数 作出函数g x 的图象 如图 当a在r上取值时 函数h x 的图象是一系列垂直于y轴的直线 专题归纳 高考体验 当a 1时 g x 的图象与h x 的图象有两个交点 即函数f x 有两个零点 当 2 1时 函数f x 有两个零点 当 2 a 1时 函数f x 有四个零点 当a 1时 函数f x 有三个零点 专题归纳 高考体验 专题四抽象函数问题 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式 只是给出一些特殊关系式的函数 它是高中数学中的一个难点 高考中经常出现关于抽象函数的试题 因为抽象 解题时思维常常受阻 思路难以展开 抽象函数问题一般是由所给的性质 讨论函数的单调性 奇偶性 图象的对称性 或是求函数值 解析式等 主要处理方法是 赋值法 通常是抓住函数特性 利用变量代换解题 专题归纳 高考体验 变式训练11已知函数f x 的定义域为r 对任意实数x y均有f x y f x f y 且当x 0时 f x 0 求证 1 函数f x 是奇函数 2 函数f x 在r上是减函数 证明 1 令x y 0 得f 0 0 f 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令y x 得f x x f x f x f 0 f x f x f x f x 0 即对定义域为r上的任意实数x均有f x f x 函数y f x 是奇函数 专题归纳 高考体验 2 设x1 x2是r上的任意两个实数 且x10 又 当x 0时 f x f x2 函数y f x 在r上是减函数 专题归纳 高考体验 专题五函数的实际应用 例12 某上市股票在30天内每股的交易价格p 元 与时间t 天 组成有序数对 t p 点 t p 落在如图所示的两条线段上 该股票在30天内的日交易量q 万股 与时间t 天 的部分数据如下表所示 专题归纳 高考体验 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 用y 万元 表示该股票日交易额 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 分析 由图象和表格可直接写出函数关系式 由 1 2 问的函数关系式相乘 可得第 3 问的函数关系式 再求最大值即可 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟数学建模就是把现实生活中具体实例所包含的数学知识 数学规律抽象出来 构成数学模型 根据数学规律进行推理求解 得出数学上的结论 返回解释验证 使实际问题得到合理解决 其思想及操作程序如下 专题归纳 高考体验 变式训练12某公司是一家专做产品a的国内外销售企业 第一批产品a上市销售40天内全部售完 该公司对第一批产品a上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图 所示 其中图 的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系 国内外市场相同 专题归纳 高考体验 1 分别写出国外市场的日销售量f t 万件 国内市场的日销售量g t 万件 与第一批产品a上市时间t 天 的关系式 2 第一批产品a上市的40天 后20天的哪几天这家公司的日销售利润超过6300万元 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点一 函数的表示与求值1 2015课标全国 高考 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 解析 由题意知f 1 4 得 a 2 4 a 2 答案 2 专题归纳 高考体验 考点二 函数基本性质的应用2 2014课标全国 高考 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是奇函数解析 由题意 知f x f x g x g x 对于a选项 f x g x f x g x f x g x 为奇函数 故a错误 对于b选项 f x g x f x g x f x g x 为偶函数 故b错误 对于c选项 f x g x f x g x f x g x 为奇函数 故c正确 对于d选项 f x g x f x g x f x g x 是偶函数 故d错误 答案 c 专题归纳 高考体验 3 2014课标全国 高考 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 解析 f x 为偶函数 f 1 f 1 又f x 的图象关于直线x 2对称 f 1 f 3 f 1 3 答案 3 专题归纳 高考体验 a sgn g x sgnxb sgn g x sgnxc sgn g x sgn f x d sgn g x sgn f x 解析 f x 是r上的增函数 g x f x f ax a 1 当x 0时 xax g x 0 sgn g x 1 sgn g x sgnx 故选b 答案 b 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点三 函数的零点及其应用 专题归纳 高考体验 答案 d 专题归纳 高考体验 解析 要使函数g x f x b有两个零点 应使f x 图象与直线y b有两个不同的交点 当0 a 1时 由f x 的图象知f x 在定义域r上单调递增 它与直线y b不可能有两个交点 当a0 所以 当01时 由f x 的图象 如图 知 f x 在 a 上递增 在 a 上递增 但a3 a2 所以当a21 专题归纳 高考体验 答案 0 1 专题归纳 高考体验 解析 当x m时 f x x2 2mx 4m x m 2 4m m2 其所在抛物线的顶点为p m 4m m2 函数y f x 的图象与直线x m的交点为q m m 分类讨论 1 点p在点q的上方或与q点重合时 即4m m2 m 也就是m m 3 0时 解得0 m 3 又因为m 0 所以0 m 3 此时函数的图象如图所示 实线部分 显然此时直线y b与函数图象最多只有两个交点 不合题意 专题归纳 高考体验 2 点p在点q的下方时 即4m m20时 解得m3 又因为m 0 所以m 3 此时函数的图象如图所示 实线部分 显然此时直线y b与函数图象最多可有三个交点 符合题意 所以m 3 答案 3 专题归纳 高考体验 考点四 函数图象的应用9 2015北京高考 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 a 消耗1升汽油 乙车最多可行驶5千米b 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多c 甲车以80千米 小时的速度行驶1小时 消耗