广东省珠海市高三数学上学期摸底考试试卷 理.doc

珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试 理科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合,则（ ）a. b. c. d. 2 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3 若,满足不等式组，则的最大值是（ ）a. b. c. d. 4已知，且，则与的夹角为（ ）a. b. c. d. 5 当时,函数的（ ）a最大值是，最小值是 b最大值是，最小值是c最大值是，最小值是 d最大值是，最小值是6 函数的单调增区间是（ ）a. b. c. d. 7已知函数在点的切线与直线垂直,则（ ）a b c d8 已知的部分图象如图所示，则（ ）a. b. c. d. 否（第9题图）开始结束输入是输出9执行如右下图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）a b c d（第10题图）俯视图左视图正视图10正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d11若，且，设函数,若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12若偶函数的图像关于对称，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知数列的前项和为,且,则 14由数字组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为 15已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 16展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多，则展开式中的中间项是 选择题答案：三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求；（2）若,求数列的前项和为解(1) ,，2分,即3分所以4分(2) 7分10分即12分 18（本小题满分12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；306010次数123人数(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数的和，求的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得： 2分 合唱团学生参加活动的人均次数为 3分（2）由题意得的所有可能取值为 5分，10分的分布列为：12分19（本小题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.解：（1）证明:连接交于，连结，是矩形为的中点 1分由平面得： 由知：点为中点 2分为的中位线 3分 平面；平面； 平面； 4分（2）由平面得：；由平面得: ，；平面，则 6分在中， 同理可得：,； 8分 取中点，连结，,则,且, 10分即为二面角的平面角；在中，； 二面角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作曲线的切线，切点记为，求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹是以点为焦点，以定直线为准线的抛物线；2分设 点到准线的距离为, 圆心的轨迹的方程为 4分(2) ,设切点的坐标分别为,则,则过点的切线方程为，即，即过点的切线方程为，即，即过点的切线都过点，点,都在直线上直线的方程为，即6分又因为点是直线上的动点,所以直线的方程为,即直线恒过定点8分联立得到又因为点是直线上的动点,所以,即则是的二根,10分点到直线的距离是: 11分即 面积的最小值是12分21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）讨论函数零点的个数.解(1) 证明:当时, 列表:递增递减,即2分(2) 3分讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点; 4分 当,即时, 令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为而,因为函数的减区间为,所以又函数的增区间为,所以当时,所以当时, ，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点6分 当,即时, 恒成立即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点8分 当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点10分 当,即时,令得,即函数的增区间为令得,即函数的减区间为时，时，而当即时, 函数有两个零点;当即时, 函数有一个零点;当即时, 函数没有零点. 11分综上，时, 函数有两个零点; 时, 函数有一个零点;时, 函数没有零点；时, 函数有一个零点；12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于(1)证明：； (2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：证明：（1）由是圆的切线知: 2分又； 在中，由射影定理知：4分（2）证明：由是圆的切线知：同（1）6分由得：7分即: 又，则9分 10分(用四点共圆来证明也得分)23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线:，动圆：(1)求，的直角坐标方程；(2)若射线与动圆相交于与两点，求的取值范围.解(1) ,所以的直角坐标方程为2分,所以的直角坐标方程.2分(2) 联立关于的一元二次方程在内有两个实根6分即,8分得,即10分(用数形结合法解出也给分)24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式