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文档简介

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文）答案解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（ ） 2.已知集合，则（ ） 【答案】c【解析】由交集的定义可得,故选c.3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 【答案】b【解析】在上符合的区间为,所以,故选b.6.若圆与圆，则（ ） 7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）a. b. c. d.8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为,则,故选b.9.若，则（ ）a.b.c. d.10.在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）a. b.c. d.d.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.复数（为虚数单位）的实部等于_.【答案】 【解析】由题可得,的实部为,故填.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_.【答案】【解析】消可得,故填.13.若变量满足约束条件，则的最大值为_.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_.15.若是偶函数，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.【答案】(1)详见解析 (2) 19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长.【答案】(1) (2)【解析】如图设 (1)在中,由余弦定理可得,于是又题设可知 （本小题满分13分）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有
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