广东省肇庆四中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

广东省肇庆四中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）a平行b相交c异面d平行或相交或异面2（5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm3（5分）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）a8b6c4d4（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）abcd5（5分）在正方体abcda1b1c1d1中，下列几种说法正确的是（）aa1c1adbd1c1abcac1与dc成45角da1c1与b1c成60角6（5分）在abc中，ab=3，bc=4，abc=120，若把abc绕直线ab旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）a11b12c13d147（5分）如图是水平放置的三角形的直观图，aby轴，则abc是（）a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形8（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d249（5分）正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为n，则异面直线bm与cn所成角的大小为（）a0b45c60d9010（5分）一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）a6b3c1d2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）已知球的半径为3，则该球的表面积为12（5分）一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是13（5分）一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由请用你的计算数据说明理由（冰、水的体积差异忽略不计）（取3.14）16（12分）已知长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，求：（1）bc与ac所成的角是多少？（2）aa与bc所成的角是多少？17（14分）如图：=ab，pc，pd，c、d是垂足，试判断直线ab与cd的位置关系？并证明你的结论18（14分）如图：ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任意一点，求证：平面pac平面pbc19（14分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）平面pa平面bde；（）平面pac平面bde20（14分）如图在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=1，ab=，点f是pd中点，点e是dc边上的任意一点（）当点e为dc边的中点时，判断ef与平面pac的位置关系，并加以证明；（）证明：无论点e在dc边的何处，都有affe；（）求三棱锥bafe的体积广东省肇庆四中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）a平行b相交c异面d平行或相交或异面考点：平面的基本性质及推论 专题：常规题型分析：根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系解答：解：若a，且b则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选d点评：本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是解答本题的关键2（5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：a，根据线面垂直的判定定理判断c：根据线面平行的判定定理判断d：由线线的位置关系判断b：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：a，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；c：l，m，则lm或两线异面，故不正确d：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确b：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选b点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3（5分）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）a8b6c4d考点：棱柱的结构特征；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积解答：解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积s=4r2=4，故选c点评：本题是基础题，考查正方体体积的应用，正方体的内切球的表面积的求法，考查计算能力4（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：逐个分析个几何体的三视图，作出解答解答：解：对于，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选b点评：本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求5（5分）在正方体abcda1b1c1d1中，下列几种说法正确的是（）aa1c1adbd1c1abcac1与dc成45角da1c1与b1c成60角考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征 分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可解答：解：由题意画出如下图形：a因为ada1d1，所以c1a1d1即为异面直线a1c1与ad所成的角，而c1a1d1=45，所以a错；b因为d1c1cd，利平行公理4可以知道：abcdc1d1，所以b错；c因为dcab所以c1ab即为这两异面直线所成的角，而，所以c错；d因为a1c1ac，所以b1ca即为异面直线a1c1与b1c所成的角，在正三角形b1ca中，b1ca=60，所以d正确故选：d点评：此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解6（5分）在abc中，ab=3，bc=4，abc=120，若把abc绕直线ab旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）a11b12c13d14考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：abc绕直线ab旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以c到ab的距离co为半径，高之差为ab的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案解答：解：abc绕直线ab旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以c到ab的距离co为半径，高之差为ab的圆锥的组合体，bc=4，abc=120，co=2，几何体的体积v=12，故选：b点评：本题考查的知识点是旋转体的体积和表面积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键7（5分）如图是水平放置的三角形的直观图，aby轴，则abc是（）a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：平面图形的直观图 专题：图表型分析：先根据斜二测画法结合aby轴，画出原图abc，再根据原图进行判断即可解答：解：由题意，直观图中aby轴，由斜二测画法得：原图abc中：aby轴，ac在x轴上，如图则abc是直角三角形，故选c点评：本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题8（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d24考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积v=v圆锥+v半球体=30故选c点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键9（5分）正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为n，则异面直线bm与cn所成角的大小为（）a0b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：利用异面直线所成的角的定义，取aa的中点为 e，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角解答：解：取aa的中点为 e，连接be，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角，由题意得 bmbe，故异面直线bm与cn所成角的大小为90，故选 d点评：本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法取aa的中点为 e，判断直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角，是解题的关键10（5分）一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）a6b3c1d2考点：进行简单的合情推理 专题：常规题型；空间位置关系与距离分析：由图中的前两个状态可知，“？”处的数字可能为什1或6，进一步看状态一可知，不可能为1解答：解：由图中的前两个状态可知，1的周围为2，3，4，5；则“？”处的数字可能为什1或6；从状态一可知，不可能为1；故为6，故选a点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）已知球的半径为3，则该球的表面积为36考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论解答：解：根据球的表面积公式可得s=432=36故答案为：36点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式12（5分）一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是2：1考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，求出圆锥、圆柱的侧面积，即可求出比值解答：解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1点评：本题考查圆锥，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力，是基础题13（5分）一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为9考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：运用体积公式求解即可解答：解：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，这个正三棱锥的体积为 62=3=9，故答案为：9点评：本题考查了空间几何体的体积公式，属于计算题，难度不大14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为12+24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原组合体下部是正四棱柱，上部是半球，根据三视图数据，求出表面积解答：解三视图复原组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，它的表面积是：423+22+222=12+24，故答案为：12+24点评：本题考查三视图求面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由请用你的计算数据说明理由（冰、水的体积差异忽略不计）（取3.14）考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案解答：解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，v半球=r3=53261.66（cm3）v圆锥=r2h=5212314（cm3）v半球v圆锥冰淇淋融化了，不会溢出杯子点评：本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题16（12分）已知长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，求：（1）bc与ac所成的角是多少？（2）aa与bc所成的角是多少？考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：长方体abcda1b1c1d1中，由a1c1ac，知bca是bc和a1c1所成的角，由此能求出bc和a1c1所成的角由aa1平面a1b1c1d1，b1c1平面a1b1c1d1，能求出aa1和b1c1所成的角解答：解：（1）bcbc，bca就是bc与ac所成的角；长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，bca=45；bc与ac所成的角是45；（2）aabbbbc就是aa与bc所成的角；长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，tanbbc=，bbc=60，aa与bc所成的角是60点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，关键是将空间角转为平面角解答，注意等价转化思想的合理运用17（14分）如图：=ab，pc，pd，c、d是垂足，试判断直线ab与cd的位置关系？并证明你的结论考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：先根据线面垂直的性质由pc以及ab可得pcab；同理可证pdab，即可得到ab平面pdc进而得到结论的证明解答：解：直线ab与cd的位置关系是垂直证明：=ab，ab，abpc，pcabpd，pdab又pcpd=pab平面pdcabcd点评：本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系的判定一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直体现了转化的思想18（14分）如图：ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任意一点，求证：平面pac平面pbc考点：平面与平面垂直的判定 分析：要证明平面pac垂直于平面pbc，直线证明平面pbc内的直线bc，垂直平面pac内的两条相交直线pa、ac即可解答：证明：设o所在平面为，由已知条件，pa，bc在内，所以pabc因为点c是圆周上不同于a、b的任意一点，ab是o的直径，所以bca=90，即bcac又因为paac=a，所以bc平面pac又因为bc平面pbc，所以平面pac平面pbc点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题19（14分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）平面pa平面bde；（）平面pac平面bde考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）根据线面平行的判定定理证出即可；（ii）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（i）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bdepa平面bde（ii）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo