广东省肇庆市高中毕业班高三数学第一次统一检测试题 文（扫描版）.doc

广东省肇庆市2015届高中毕业班高三数学统一检测文（扫描版） 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案caddbcbadc二、填空题11-2 121 13 141三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以a车间产品被选取的件数为， （3分）b车间产品被选取的件数为， （4分）c车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自a、b、c三个车间的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件d：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件d包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（c1，c2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）在dpbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以ef/bc. （2分）又bc平面abc，ef平面abc，所以ef/平面abc. （4分）（2）因为pa平面abc，bc平面abc，所以pabc. （5分）因为ab是o的直径，所以bcac. （6分）又paac=a，所以bc平面pac. （7分）由（1）知ef/bc，所以ef平面pac. （8分）（3）解：在rtdabc中，ab=2，ac=bc，所以. （9分）所以.因为pa平面abc，ac平面abc，所以paac. 所以. （10分）由（2）知bc平面pac，所以. （12分）17（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分） （8分） （10分）所以 （11分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， （4分）且x，y满足即 （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得 即m（10，90）. （11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在m（10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （1分）因为，所以. （2分）又，所以. （4分）又，所以ec/. （6分）（2）解法一：因为，bc/ad，ad=2bc，所以. （9分）因为底面abcd，所以.所以. （10分）设点c到平面的距离为h，因为， （12分）所以， （13分）所以h=2，即点c到平面的距离为2. （14分）解法二：如图，在平面abc中，作于f. （7分）因为底面abcd，所以. （8分）又，所以. （9分）即线段cf的长为点c到平面的距离.因为，bc/ad，ad=2bc，所以 （12分）又， （13分）所以cf=2，即点c到平面的距离为2. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分）当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分）当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ； （3分）当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）当时，此时方程（*）有两个不等的实根，且，解不等式（*），得或. （8分）， （9分）， （10分）且， （11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以）当时，原不等式组的解集为；