广东省肇庆市高三数学毕业班第二次模拟考试试题 文 新人教A版(1).doc

肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第二次模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中s为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是虚数单位，是实数，若复数是纯虚数，则a2 b c d2若函数的定义域为m=-2，0，2，值域为n，则mn=a-2，0，2 b0，2c2d03已知，则a b c d4已知向量，则“且”是“a/b”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5若如图1所示的程序框图输出的s是62，则在判断框中m表示的“条件”应该是a. b. c. d. 6已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是a b c d7.已知直线l：，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=a b c d 8若函数（），则是a最小正周期为的偶函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的奇函数9已知实数，函数，若，则a的值为a b c d10定义集合运算：ab=z| z= xy(x+y)，xa，yb，设集合a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为a0 b6 c12 d18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知等比数列满足，则 .12函数的最小值为 .13设不等式组所表示的平面区域为d，若直线与d有公共点，则k的取值范围是 . （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）已知c的参数方程为(为参数)，c在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，在中，ab=bc，圆o是的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d， bd=4，则ac的长等于 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.17（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和.18（本小题满分13分）如图3，在四棱锥中，底面abcd是边长为2的菱形，且dab=60. 侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd，g为ad边的中点.（1）求证：bg平面pad；（2）求三棱锥gcdp的体积；（3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论.19（本小题满分14分）在dabc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.（1）求的值；（2）若，求的值.20（本小题满分14分）已知双曲线c的两个焦点坐标分别为，双曲线c上一点p到距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线c的标准方程；（2）经过点m（2，1）作直线l交双曲线c的右支于a，b两点，且m为ab的中点，求直线l的方程.（3）已知定点g（1，2），点d是双曲线c右支上的动点，求的最小值21（本小题满分14分）已知函数，（1）若a=1，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案abdacdcbad二、填空题11 12 13， 14 15三、解答题 16.（本小题满分12分）解：（1）， （2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：（人） （5分）女生抽取的人数有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：共6种， (10分)所以，恰有一男一女的概率为. （12分）17.（本小题满分13分）解：（1）设的公差为,的公比为.由，得，从而， （2分）因此，即. （4分）由，得， （6分）所以， （7分）故，即. （8分）（2） （9分）所以 （10分）两边同乘以2，得 （11分）两式相减得 （12分） 所以. （13分）18.（本小题满分13分）（1）证明：连结bd. 因为abcd为棱形，且dab=60，所以dabd为正三角形. （1分）又g为ad的中点，所以bgad. （2分）又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad， （3分）bg平面pad. （4分）（2）因为g为正三角形pad的边ad的中点，所以pgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以pg平面abcd. （5分）因为正三角形pad的边长为2，所以. （6分）在dcdg中，cd=2，dg=1，cdg=120，所以. （7分）故. （8分）（3）当f为pc的中点时，平面def平面abcd. （9分）取pc的中点f，连结de，ef，df，cg，且de与cg相交于h.因为e、g分别为bc、ad的中点，所以四边形cdge为平行四边形. （10分）故h为cg的中点. 又f为cp的中点，所以fh/pg. （11分）由（2），得pg平面abcd，所以fh平面abcd. （12分）又fh平面def，所以平面def平面abcd. （13分）19.（本小题满分14分）解：（1）由a、b、c成等比数列，得. （1分）由正弦定理，得. （3分）所以. （7分）（2）由，得. （8分）又，所以. （9分）所以. （10分）由余弦定理，得，（13分）代入数值，得，解得. （14分）20.（本小题满分14分）解：（1）依题意，得双曲线c的实半轴长为a=1，焦半距为c=2， （2分）所以其虚半轴长， （3分）又其焦点在x轴上，所以双曲线c的标准方程为. （4分）（2）设a、b的坐标分别为、，则 （5分）两式相减，得， （6分）因为m（2，1）为ab的中点，所以， （7分）所以，即. （8分）故ab所在直线l的方程为，即. （9分）（3）由已知，得，即， （10分）所以，当且仅当三点共线时取等号.（11分）因为， （12分）所以， （13分）故的最小值为. （14分）21.（本小题满分14分）解：（1）当时，其定义域为（0，+）.因为， （1分）所以在（0，+）上单调递增， （2分）所以函数不存在极值. （3分）（2）函数的定义域为当时，因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减. （4分）当时，当时，方程与方程有相同的实根. （5分）当时，d0，可得，且因为时，所以在上单调递增； （6分）因为时，所以在上单调递减； （7分）因为时，所以在上单