广东省珠海市高二数学上学期期末质检试题 理（A卷）新人教A版.doc

珠海市20122013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（a卷）时量：120分钟 分值：150分 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知命题：，则（ ） a bc d3若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）a b cd24抛物线的焦点坐标为 （ ）a b c d5下列求导运算正确的是 ( )a. b.c. d.（第6题）6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）a个 b个 c个 d个7设函数，则 （ ） a为的极大值点 b为的极小值点 c为的极大值点 d为 的极小值点8复数是纯虚数，则实数的值为a3 b 0 c 2 d 3或2 9已知空间坐标系中，是线段的中点，则点的坐标为a b c d10如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为a1 b c d211三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）a b c （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） d12已知函数，则的最小值为（ ） a b c d二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13已知空间向量，则_.14已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.15.计算 16.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_17设i是虚数单位，计算：=_.18设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_19正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 20函数的单调递增区间是_.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21设：p: 指数函数在xr内单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点。如果p为真，q为假，求a的取值范围22.已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间23已知点a（-2，0），b（2，0），直线ap与直线ab相交于点p，它们的斜率之积为，求点p的轨迹方程（化为标准方程） 24如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面amn与面nbc所成二面角的平面角的余弦值25求证：当时，珠海市20122013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（a卷）与参考答案时量：120分钟 分值：150分 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（逻辑）“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2（逻辑）已知命题：，则（ ） a bc d3（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）a b c d 24（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）a b c d5（导数）下列求导运算正确的是 ( )a . b .c . d.（第6题）6（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）a个 b 个 c 个 d 个7（导数）设函数，则 （ ） a为的极大值点 b为的极小值点 c为的极大值点 d为 的极小值点8（复数）复数是纯虚数，则实数的值为a3 b 0 c 2 d 3或29（空间向量）已知空间坐标系中，是线段的中点，则点的坐标为a b c d10（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为a1 b c d211（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）a b c （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） d12（导数）已知函数，则的最小值为（ ）a b c d二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13（空间向量）已知空间向量，则_.14（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.15.（导数）计算 1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_17（复数）设i是虚数单位，计算：=_-1.18（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_19（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 2/5 20（导数）函数的单调递增区间是_.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21（逻辑估级3）设：p: 指数函数在xr内单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点。如果p为真，q为假，求a的取值范围解：当0a0，（4分）即a。（6分）由题意有p正确，且q不正确，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）22.（导数估级5）已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）23（圆锥曲线估级4）已知点a（-2，0），b（2，0），直线ap与直线ab相交于点p，它们的斜率之积为，求点p的轨迹方程（化为标准方程） 解：设点p， 直线ap的斜率 （2分） 直线bp的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）24（立几估级5）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面amn与面nbc所成二面角的平面角的余弦值解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以d为坐标原点，da，dc，dm分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0). n (1,1,1), m (0,0,1),(6分)设平面amn的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面nbc的