高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理课件 文.ppt

第七节正弦定理和余弦定理 总纲目录 教材研读 1 正弦定理和余弦定理 考点突破 2 在 abc中 已知a b和a时 解的情况 3 三角形面积 考点二利用正 余弦定理判断三角形的形状 考点一利用正 余弦定理解三角形 考点三与三角形面积有关的问题 1 正弦定理和余弦定理 教材研读 2 在 abc中 已知a b和a时 解的情况 上表中 若a为锐角 当a bsina时无解 若a为钝角或直角 当a b时无解 3 三角形面积设 abc的角a b c所对的边分别为a b c 其面积为s 1 s ah h为bc边上的高 2 s absinc acsinb bcsina 1 在 abc中 若a 2 c 4 b 60 则b等于 a 2b 12c 2d 28 答案a由b2 a2 c2 2accosb 得b2 4 16 8 12 所以b 2 a 2 2016北京西城二模 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若sin a b a 3 c 4 则sina a b c d 答案b在 abc中 sin a b sinc a 3 c 4 由 得 sina b 3 2016北京朝阳一模 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若acosb bsina 0 则b a b c d 答案c acosb bsina 0 由正弦定理得sinacosb sinbsina 0 又 a 0 sina 0 cosb sinb 0 tanb 又b 0 b c 4 2017北京海淀期中 在 abc中 cosa 7a 3b 则b 答案或 解析 在 abc中 cosa sina 7a 3b sinb b 0 b 或 故答案为或 5 2018北京海淀高三期末 在 abc中 a 1 b 且 abc的面积为 则c 答案2或2 解析由s abc absinc 得sinc 则cosc 或cosc 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcosc 得c 2或c 2 6 2017北京西城期末 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若c 3 c sinb 2sina 则a 答案 考点突破 规律总结 1 在解有关三角形的题目时 要有意识地考虑用哪个定理更合适 或是两个定理都要用 要抓住能够利用某个定理的信息 一般地 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式 要考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 2 解题时注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制 1 1 2018北京海淀期中 如图 abd为正三角形 ac db ac 4 cos abc 1 求sin acb的值 2 求ab cd的长 解析 1 因为 abd为正三角形 ac db 所以在 abc中 bac 所以 acb 所以sin acb sin sincos abc cossin abc 因为在 abc中 cos abc abc 0 所以sin abc 所以sin acb 考点二利用正 余弦定理判断三角形的形状 典例2设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定 答案b 解析由已知及正弦定理得sinbcosc sinccosb sin2a 即sin b c sin2a 又sin b c sina sina 1 a 故选b b 方法技巧 1 判断三角形的形状 应从三角形的边 角两方面进行思考 主要看其是不是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 2 边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理 2 1在 abc中 三边长a b c满足a3 b3 c3 那么 abc的形状为 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 以上均有可能 答案a由题意 可知c a c b 即角c最大 所以a3 b3 a a2 b b20 所以0 c 即 abc为锐角三角形 a 典例3 2017北京朝阳二模 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且a b c c 2bsinc 0 1 求角b的大小 2 若b c 1 求a和 abc的面积 考点三与三角形面积有关的问题 解析 1 因为c 2bsinc 0 所以sinc 2sinbsinc 0 因为0b c 所以b 2 因为b c 1 b 所以由余弦定理得 2 a2 1 2a 1 则a2 a 2 0 解得a 2或a 1 舍去 所以a 2 s abc acsinb 2 1 规律总结 1 求三角形abc的面积时 常用公式s absinc acsinb bcsina 一般根据已知角具体选择 2 解决与面积有关的问题 一般要用到正弦定理 余弦定理进行边和角的转化 3 1 2016北京东城二模 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 且a2 3bc 1 若sina sinc 求cosa 2 若a 且a 3 求 abc的面积 解析 1 由sina sinc 得a c 又a2 3bc 所以c a 3b 由余弦定理得cosa 2 已知a2 3bc 且a 3 所以bc 3 故 abc的面积s bcsina 3 3 2 2018北京朝阳高三期中 已知 abc中 b a 1 若b 求