广东省肇庆市高一数学上学期期末考试试题.doc

肇庆市中小学教学质量评估20152016学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a1，2，3，集合b2，2，则（a） （b）2 （c）2，2 （d）2，1，2，3（2）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（a）10 （b）9 （c）8 （d）7（3）下列函数中，定义域是r且为增函数的是（a） （b） （c） （d）（4）下列各组函数表示相等函数的是（a）与 （b）与（c）与 （d）与（5）右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的 平均数为16.8，则，的值分别为（a）5，8 （b）5，5 （c）2，5 （d）8，8（6）方程的根所在的区间是（a）（0，1） （b）（1，2） （c）（2，3） （d）(3，)（7）按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（8）研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则的最小值是（a）9 （b）10 （c）11 （d）12（9）如图，正方形abcd的顶点，顶点c，d位于第一象限，直线将正方形abcd分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（10）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点p（m，n）在函数图像上的概率是（a） （b） （c） （d）（11）函数的值域是（a）8,1 （b）8，3 （c）r （d）9,1（12）已知函数在其定义域（，0）上是减函数，且，则实数的取值范围是（a）（，2） （b）（0，1） （c）（0，2） （d）（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）计算： . （14）日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是 （15）已知是偶函数，当时，则当时， （16）直线与函数 (且)的图象有且仅有两个公共点，则实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分10分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912经过分析，知道产量和成本之间具有线性相关关系.（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本（18）（本小题满分12分）已知函数（）求，的值；（）求函数的零点.（19）（本小题满分12分）已知函数（，且）.（）若函数的图象经过点p（3，4），求的值；（）请比较与的大小，并写出比较过程（20）（本小题满分12分）某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，且.（）证明函数在区间上是增函数；（）设函数. 若区间2，5是的一个单调区间，且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的定义域；（）求函数的值域.20152016学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案badcacbbcdad二、填空题（13） （14） （15） （16）（16）解析：在同一平面直角坐标系中作出与 (，且)的大致图象当时，如图2（1）所示由图知两函数的图象若要有两个公共点，则，得，与矛盾，不合题意；当时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，则.综上，a的取值范围是.三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（）由表中的数据得， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （7分）所以所求线性回归方程为. （8分）（）由（1）得，当x10时，即产量为10千件时，成本约为15.6万元 （10分）（18）（本小题满分12分）解：（）因为，所以； （1分）因为，所以； （2分）当，即时，； （3分）当，即时，； （4分）当，即时，； （5分）所以 （6分）（）由题意，得，解得； （8分）或，解得. （10分）又因为， （11分）所以函数的零点为、与. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）因为的图象过点p（3，4），所以， （2分）即，又，所以. （3分）（）当时，； （4分）当时， （5分）比较过程如下：因为， （7分）当时，在(，)上为增函数， （8分）因为，所以，故 （10分）当时，在(，)上为减函数， （11分）因为，所以，故 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）和的各种情况如下表所示： 45671567826789378910 （6分）（）该游戏方案是公平的. （7分）因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种， （8分）所以甲班代表获胜的概率p1， （9分）乙班代表获胜的概率p2， （10分）即p1p2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的 （12分）（21）（本小题满分12分）（）证明：设，且， （1分）则由得 （2分） ， （3分）因为且，所以， （4分）所以， （5分）所以，故函数在区间上是增函数. （6分）（）解： （7分）若在区间2，5上单调递增且，则， （8分）解得 ； （9分）若在区间2，5上单调递减且，则， （10分）其解集是； （11分）又因为，所以实数的取值范围是. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（）要使求函数有意义，则， （2分）得且， （3分）又因