高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4.ppt

3 1 1两角差的余弦公式 第三章 3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式 学习目标1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法导出公式的主要步骤 3 熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征 并能利用该公式进行求值 计算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一两角差的余弦公式的探究 如何用角 的正弦 余弦值来表示cos 呢 有人认为cos cos cos 你认为正确吗 试举出两例加以说明 答案 答案不正确 故cos cos cos 故cos cos cos 思考2 计算下列式子的值 并根据这些式子的共同特征 写出一个猜想 cos45 cos45 sin45 sin45 cos60 cos30 sin60 sin30 cos30 cos120 sin30 sin120 cos150 cos210 sin150 sin210 猜想 cos cos sin sin 即 答案 1 0 cos cos cos cos sin sin 思考1 知识点二两角差的余弦公式 单位圆中 如图 aox box 那么a b的坐标是什么 的夹角是多少 答案 答案a cos sin b cos sin 思考2 请根据上述条件推导两角差的余弦公式 答案 cos cos cos sin sin 梳理 c cos cos cos sin sin 1 适用条件 公式中的角 都是任意角 2 公式结构 公式右端的两部分为同名三角函数的积 连接符号与左边角的连接符号相反 题型探究 解答 类型一利用两角差的余弦公式化简求值 例1计算 1 cos 15 解方法一原式 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 方法二原式 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 解答 2 cos15 cos105 sin15 sin105 解原式 cos 15 105 cos 90 cos90 0 反思与感悟 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角转化为特殊角的差 正用公式直接求解 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差的余弦公式的右边形式 然后逆用公式求值 跟踪训练1求下列各式的值 1 cos105 解答 解原式 cos 150 45 cos150 cos45 sin150 sin45 2 cos46 cos16 sin46 sin16 类型二给值求值 解答 所以cos cos cos cos sin sin 反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心 它包括角的变换 函数名称的变换 三角函数式结构的变换 其中角的变换是最基本的变换 常见的有 2 解答 又 cos cos cos cos sin sin 类型三给值求角 解答 由 得cos cos cos cos sin sin 反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤 1 求角的某一个三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出所求的角 解答 cos2 cos cos cos sin sin 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 2 若a cos60 sin60 b cos15 sin15 则a b等于 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解答 2 3 4 5 1 以上两式展开两边分别相加 得2 2cos 1 解答 所以cos cos cos sin sin 2 3 4 5 1 规律与方法 1 给式求值 或 给值求值 问题 即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变式 或 变角 使 目标角 换成 已知角 注意公式的正用 逆用 变形用 有时需运用拆角 拼角等技巧 2 给值求角 问题 实际上也可转化为 给值求值 问