广东省肇庆市高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

肇庆市中小学教学质量评估20112012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在空间中，下列命题正确的是a垂直于同一平面的两条直线平行 b垂直于同一平面的两个平面平行c平行于同一直线的两个平面平行 d平行直线的平行投影重合2下列是全称命题且是真命题的是a bc d3双曲线的渐近线方程是a b c d4命题“若a-3，则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为a1 b2 c3 d45已知向量，且与互相垂直，则k的值是a1 b c d6若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k等于a b c d7若圆关于直线对称，则实数m的值为a-1或3 b-1 c3 d不存在 8如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为a bc4 d2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9用一个平面截半径为25的球，截面面积是225p，则球心到截面的距离为 .10若a（-2，3）、b（3，-2）、c（，m）三点共线，则m值为 . 11双曲线的离心率等于 . 12若动点p在上，则点p与点q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 13不等式成立的一个充分而不必要条件是，则a的取值范围是 . 14如图，在梯形abcd中，ab/cd，ab=4，cd=2. e、f分别为ad、bc上点，且ef=3，ef/ab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点a（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点b（2，-3），且平行于过点m（1，2）和n（-1，-5）的直线；（3）经过点c（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.16（本小题满分12分）如图，一个高为h的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面aa1b1b水平放置时，液面恰好过ac、bc、a1c1、b1c1的中点e、f、e1、f1. 当底面abc水平放置时，液面高为多少？17（本小题满分14分）求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.18（本小题满分14分）如图，棱长为a的正方体中，m、n、e、f分别是a1b1、a1d1、b1c1、c1d1的中点.（1）求证：b、d、e、f四点共面；（2）求证：平面amn/平面befd；（3）求点a1到平面amn的距离19（本小题满分14分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc、cc1上的点，cf=ab=2ce，ab:ad:aa1=1:2:4.（1）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；（2）证明：af平面a1ed； （3）求二面角a1edf的大小的正弦值20（本小题满分14分）已知f1、f2分别为椭圆c1：的上、下焦点，其中f1也是抛物线c2：的焦点，点m是c1与c2在第二象限的交点，且.（1）求椭圆c1的方程；（2）已知a（b，0），b（0，a），直线y=kx（k0）与椭圆c1相交于e、f两点.求四边形aebf面积的最大值.20112012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案acabddcb二、填空题920 10 1112 13（2，+） 147:5 三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4， （2分）所以经过点a（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0. （4分）（2）由已知，经过两点m（1，2）和n（-1，-5）的直线的斜率， （6分）所以，经过点b（2，-3），且平行于mn的直线方程为，即7x-2y-20=0. （8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2， （9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为. （10分）所以，经过点c（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为，即x-2y-3=0. （12分）16（本小题满分12分）解：当侧面aa1b1b水平放置时，水的体积v等于四棱柱abfea1b1f1e1的体积，. （3分）当底面abc水平放置时，设水面高为h，则水的体积. （6分）因为e、f为ac、bc的中点，所以，所以. （8分）由，即，得. （11分）故当底面abc水平放置时，液面高为. （12分）17（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是， （2分）则圆心到直线x-y=0的距离为， （4分）所以，即 （6分）因为所求的圆与x轴相切，所以 （8分）又因为所求圆心在直线3x-y=0上，所以3a-b=0 （10分）联立，解得 或 （12分）故所求圆的方程为或. （14分）18（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接b1d1.因为e、f为b1c1、c1d1的中点，所以ef/b1d1. （2分）又因为bd/b1d1，所以ef/bd. （3分）故b、d、e、f四点共面. （4分）（2）证明：连接en.因为m、n为a1b1、a1d1的中点，所以mn/b1d1. 又ef/b1d1，所以mn/ / ef. （5分）因为ef平面befd，所以mn/平面befd. （6分）因为e、n为b1c1、a1d1的中点，所以en/a1b1，且en=a1b1. 又ab/a1b1，且ab=a1b1，所以ne/ / ab，且ne=ab. 所以四边形aben为平行四边行，故an/be. （7分）因为be平面befd，所以an/平面befd. （8分）因为mn平面amn，an平面amn，且mnan=n，所以平面amn/平面befd. （9分）（3）证明：设a1到平面amn的距离为d.在damn中，所以. （11分）因为， （12分）即， （13分）解得,故a1到平面amn的距离为. （14分）19（本小题满分14分）解：以a为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设ab=1，依题意得a（0，0，0），a1（0，0，4），d（0，2，0），e（1，0），f（1，2，1）. （2分）（1）易得， （3分）所以， （5分）故异面直线ef与a1d所成角的余弦值为 （6分）（2）易得，. （7分）因为， （8分）所以，. （9分）又a1e平面a1ed，a1d平面a1ed，a1ea1d= a1，所以af平面a1ed （10分）（3）设平面efd的法向量为由，得解得不妨令, 得 （11分）由（2）可知，为平面a1ed的一个法向量. （12分）于是， （13分）从而.所以二面角a1edf的大小的正弦值为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设.由c2：，得f1（0，1）. （1分）因为m在抛物线c2上，故. （2分）又，则. （3分）解得 （4分）因为点m在椭圆上，故，即 （5分）又c=1，则