空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

空间点、直线、平面之间的位置关系基础梳理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：.3直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行6等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补一、选择题:1.以下四个命题中,正确命题的个数是( )不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.32.已知a,b是异面直线,直线c直线a,则c与b( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3.如图,=l,A、B,C,且Cl,直线ABl=M,过A、B、C三点的平面记作,则与的交线必通过( )A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M4.已知直线l,若直线m同时满足以下三个条件:m与l是异面直线;m与l的夹角为 (定值);m与l的距离为.那么,这样的直线m的条数为( )A.0 B.2 C.4 D.无穷5.如图,E、F是AD上互异的两点,G、H是BC上互异的两点,由图可知,AB与CD互为异面直线;FH分别与DC、DB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A. B. C. D.6.以下命题中：点A，B，C直线a，A，B平面，则C；点A直线a，a平面，则A；，是不同的平面，a，b，则a，b异面；三条直线两两相交，则这三条直线共面；空间有四点不共面，则这四点中无三点共线真命题的个数为()A0 B1 C2 D37.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )8.正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A. B. C. D.10已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题:1.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是_.2.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_.3.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列五个命题:直线AC1在平面CC1B1B内;设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;由点A、O、C可以确定一个平面;由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1;若直线l是平面AC内的直线,直线m是平面D1C内的直线;若l与m相交,则交点一定在直线CD上.其中真命题的序号是_.4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).5.如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_三、解答题:1、如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点3.如图所示,S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且