高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系4 2 3直线与圆的方程的应用 目标定位1 掌握圆与圆的位置关系及判定方法 2 能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题 3 理解坐标法解决几何问题的一般步骤 1 圆与圆位置关系的判定 自主预习 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 2 代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断 相交 内切或外切 外离或内含 2 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 坐标系 几何元素 代数 几何结论 即时自测 1 判断题 1 两圆无公共点 则两圆外离 2 两圆有且只有一个公共点 则两圆内切和外切 3 设两圆的圆心距为l 两圆半径长分别为r1 r2 则当 r1 r2 l r1 r2时 两圆相交 4 两圆外切时 有三条公切线 两条外公切线 一条内公切线 提示 1 两圆无公共点 则两圆外离和内含 2 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系为 a 相离b 相交c 外切d 内切 答案b 3 圆x2 y2 4x 4y 7 0与圆x2 y2 4x 10y 13 0的公切线的条数是 a 1b 2c 3d 4 答案d 4 两圆x2 y2 r2与 x 3 2 y 1 2 r2 r 0 外切 则r的值是 类型一与两圆相切有关的问题 训练1 求与圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点a 4 1 且半径为1的圆的方程 类型二与两圆相交有关的问题 互动探究 例2 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在的直线方程 3 求公共弦的长度 思路探究 探究点一当两圆相交时 其公共弦所在直线的方程是什么 提示两圆的方程相减即可得公共弦所在直线的方程 提示 1 代数法 将两圆的方程联立 求出两交点的坐标 利用两点间的距离公式求弦长 2 几何法 求出公共弦所在的直线方程 半径 弦心距 半弦长构成直角三角形的三边长 利用勾股定理求弦长 探究点二如何求公共弦长 规律方法1 两圆相交时 公共弦所在的直线方程若圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则两圆公共弦所在直线的方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 公共弦长的求法 1 代数法 将两圆的方程联立 解出交点坐标 利用两点间的距离公式求出弦长 2 几何法 求出公共弦所在直线的方程 利用圆的半径 半弦长 弦心距构成的直角三角形 根据勾股定理求解 训练2 已知圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆c2 x2 y2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 类型三直线与圆的方程的应用 例3 一艘轮船沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 解以台风中心为坐标原点 以东西方向为x轴建立直角坐标系 如图 其中取10km为单位长度 规律方法解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面 训练3 台风中心从a地以20千米 时的速度向东北方向移动 离台风中心30千米内的地区为危险区 城市b在a的正东40千米处 b城市处于危险区内的时间为 a 0 5小时b 1小时c 1 5小时d 2小时 答案b 课堂小结 1 判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种 其中几何法较简便易行 便于操作 2 直线与圆的方程在生产 生活实践以及数学中有着广泛的应用 要善于利用其解决一些实际问题 关键是把实际问题转化为数学问题 要有意识用坐标法解决几何问题 用坐标法解决平面几何问题的思维过程 答案c 2 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为a b 则线段ab的垂直平分线方程为 a x y 1 0b 2x y 1 0c x 2y 1 0d x y 1 0 解析直线ab的方程为 4x 4y 1 0 因此它的垂直平分线斜率为 1 过圆心 1 0 方程为y x 1 即两圆连心线 答案a 3 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b