高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第42讲 基本不等式及其应用课件 理.ppt

第42讲基本不等式及其应用 考试要求1 基本不等式的证明过程 a级要求 2 利用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 c级要求 应关注利用基本不等式把等式转化为不等式 然后研究最值问题 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 答案 1 2 3 4 5 2 教材改编 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 当且仅当x y 9时 xy max 81 答案81 解析因为x 0 y 0 x 2y 1 解析 因为x 0 所以sinx 0 1 所以 成立 只有在lga 0 lgb 0 即a 1 b 1时才成立 答案 1 基本不等式成立的条件 a 0 b 0 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 3 适用于求含两个代数式的最值 知识梳理 a b 2 几个重要的不等式 2ab 2 3 算术平均数与几何平均数 4 利用基本不等式求最值问题 x y 小 x y 大 考点一利用基本不等式求最值 多维探究 命题角度1配凑法求最值 例1 1 1 已知0 x 1 则x 4 3x 取得最大值时x的值为 命题角度2常数代换或消元法求最值 例1 2 1 2018 盐城模拟 已知正数x y满足x 2y xy 0 则x 2y的最小值为 因为x 0 y 0 所以0 y 3 即y 1 x 3时 x 3y min 6 法二 x 0 y 0 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 又 t 0 t 6 故当x 3 y 1时 x 3y min 6 1 规律方法 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 3 条件最值的求解通常有三种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 易错警示 1 利用基本不等式求最值 一定要注意应用条件 2 尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 一定要保证等号成立的条件一致 训练1 1 一题多解 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 3x 4y的最小值是5 考点二基本不等式的综合应用 解析 1 由题意得z2 xy lgx 0 lgy 0 规律方法 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 考点三利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题 m 12 m的最大值为12 规律方法 1 应用基本不等式判断不等式是否成立 对所给不等式 或式子 变形 然后利用基本不等式求解 2 条件不等式的最值问题 通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解 3 求参数的值或范围 观察题目特点 利用基本不等式确定相关成立条件 从而得参数的值或范围 训练3 2018 苏北四市联考 如图 墙上有一壁画 最高点a离地面4m 最低点b离地面2m 观察者从距离墙x x 1 m 离地面高a 1 a 2 m的c处观赏该壁画 设观赏视角 acb 解 1 当a 1 5时 过c作ab的垂线 垂足为d 则bd 0 5 且 acd bcd 由已知观察者离墙xm 且