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杭州科技培训学校资优班数学讲义第十三讲 数学模拟试题选讲一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1要使算式“”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号2下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）A BC D4已知是实数，且，则的值为（ ）A13 B 7 C 3 D 13或7或35若、均为正整数，且则的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（ ） 正方体 球 圆锥 圆柱A B C D 7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）001-1ab（第8题图）8实数a,b在数轴上的位置如图所示,则式子可化简为( )Aab Bab Cab Dab 9将分别写有数字2，3，4的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是( )A B C D 10. 如图，有一个由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，如果用“”表示1个立方体，用“”表示两个立方体叠加，用“”表示三个立方体叠加，那么可画出的平面图形是（ ）A B C D（第11题）俯视图主视图左视图11. 酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如左下图所示），则桌子上共有碟子（ ）A17个 B12个 C10个 D7个（第12题）12如图，内接于，是的直径，直线AE是的切线，CD平分，若，则的度数为（ ）A66 B111 C114 D11913已知，ABC中，A=90，ABC=30.将ABC沿直线BC平移得到，为的中点，连结，则tan的值为（ ）（第14题）A B C D14.若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有（ ）A B. C. D. 15若表示不大于的最大整数，如：=2，=2.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表.设某班有x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为( )A B C DA16. 右图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）在这个55的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ）（第16题） A10个 B12个 C14个 D16个（第17题图）ABCMN17如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是( ) A B5 C D 18下列说法错误的有（ ）个 无理数包括正无理数、零、负无理数；精确到千位，有2个有效数字命题“若x2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30和60；若两数和为，两数积为，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6.A. 1 B. 2 C. 3 D. 419.设X =，Y =，Z =，其中，都为非零实数，现给出下列条件： c b a ; c b 0 a ; a 0 c b; b a 0 c. 其中，能使X Y Z成立的是 A. B. C. D. 20给出以下命题：已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；若则=；已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为；若方程x22(m+1)x+m2=0有两个整数根，且12m0，b0)设直线AB的解析式为ykxm，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值为 三、解答题（本题有7小题，6+8+8+10+10+12+12，共66分）1.化简：，若m是任意实数，对化简结果，你发现原式表示的数有什么特点？(2)已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值2（本小题满分6分）已知a()1，b2sin451,c(2013)0，d1，e=（1）化简这五个数；（2）从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.3.如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积. （结果保留）ABC6826北东（第4题图）4（本题8分）一艘中国海监船自西向东航行，在A处测得钓鱼岛C在海监船的北偏东68方向，继续向东航行80海里到达B处，此时测得钓鱼岛C在海监船的北偏东26方向上问：海监船再继续向东航行多少海里，距离钓鱼岛C最近？（结果保留整数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48， sin260.44，cos260.90，tan260.49）5（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；部分学生每天户外活动时间条形统计图人数时间（小时）0.511.524080120160200100140800.5小时2小时1小时36%1.5小时28%部分学生每天户外活动时间扇形统计图（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）6(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？7观察下列各图，第个图中有1个三角形，第个图中有3个三角形，第个图中有6个三角形，（1）根据这规律可知第个图中有多少个三角形？第n个图中有多少个三角形？（用含正整数n的式子表示）； （2）在（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明；8如图1，抛物线y=x22bxc（b0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P，C，顺次连接四点得四边形PC PC（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；（第21题图1）PCPCOxy（2）当b=2，四边形PC PC为矩形时（如图2），求c的值；PPCCOxy（第21题图2）（3）请你探究：四边形PCPC能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由 9.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,a,b,c称为“抛物线三角形系数”.（1）若抛物线三角形系数为-1,b,0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（2）若OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为-2，2m，0，其中m0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式.10(本题满分10分) 如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D(1)求证：AC平分BAD；AOBCD(第10题图)(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD4，AC4，求垂线段OE的长11. （本题12分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值12（本题满分12分）已知二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2，5）（1）要使y随x的增大而增大，求x的取值范围；（2）设点P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3(m+2，y3)，P4(2，y4)在这个二次函数的图像上，m5.比较y1与y4的大小，说明理由；y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象