高考数学 专题六 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 专题六 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2012高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解：(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.00610503.因此可能取0,1,2三个值p(0)，p(1)，p(2).的分布列为012p故e()012.2(2013高考江苏卷)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对故p()，于是p(1)1p(0)p()1.所以随机变量的分布列是01p()因此e()1.3(2013河南省三市调研)在一次人才招聘会上，有a、b、c三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘a、b、c三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设x表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求x的分布列和数学期望；“设函数f(x)3sin，xr是偶函数”为事件d，求事件d发生的概率解：记该技术人员被a、b、c三种技工分别录用的事件为a、b、c，则p(a)0.8，p(b)0.5，p(c)0.2.(1)该技术人员被录用的概率p1p( )10.20.50.80.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n，则xn(3n)，n0,1,2,3，所以x的所有可能取值为0,2.p(x0)p(abc)p( )0.80.50.20.20.50.80.16，p(x2)1p(x0)0.84.所以(x)的分布列为x02p0.160.84所以e(x)00.1620.841.68.当x0时，f(x)3sin，则函数f(x)是奇函数，当x2时，f(x)3sin()3cos，则函数f(x)是偶函数所以所求的概率p(d)p(x2)0.84.4如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头a所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头a指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，在(2)的条件下，记获奖的家庭数为x，求x的分布列及数学期望解：(1)记事件a：某个家庭得分为(5,3)由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为.所以p(a).所以某个家庭得分为(5,3)的概率为.(2)记事件b：某个家庭在游戏中获奖则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共3类情况所以p(b).所以某个家庭获奖的概率为.(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是，所以xb.p(x0)c05，p(x1)c14，p(x2)c23，p(x3)c32，p(x4)c41，p(x5)c50.所以x的分布列为：x012345p所以e(x)5.5工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立(1)如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3，是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目x的分布列和数学期望e(x)解：(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.(2)当依次派出的三个人各