高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何9精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何9精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年揭阳模拟)过点p(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有()a1条b2条c3条 d4条解析：结合图形知，过p(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线，有两条与双曲线相切，另两条与渐近线平行，共4条答案：d2(2013年海口模拟)若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am、bm与两坐标轴均不平行，kam，kbm分别表示直线am、bm的斜率，则kamkbm()a bc d解析：解法一(直接法)设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，kamkbm.解法二(特殊值法)因为四个选项为确定值，取a(a,0)，b(a，0)，m(0，b)，可得kamkbm.答案：b3设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,4解析：易知抛物线y28x的准线x2与x轴的交点为q(2,0)，于是，可设过点q(2,0)的直线l的方程为yk(x2)，当k0时，y0与抛物线y28x 有公共点满足题意，k0时，联立整理得k2x2(4k28)x4k20，其判别式为(4k28)216k464k2640(k0时)，可解得1k0或0k1，又k0，1k1，应选c.答案：c4(2013年福州模拟)已知直线l：yxm与曲线c：y 仅有三个交点，则实数m的取值范围是()a(2，) b(，)c(1，) d(1，)解析：先化简曲线c：当4x20即2x2时，y21(y0)当4x22或x0)，故曲线c表示椭圆y21的上半部分和双曲线y21的上半部分，双曲线一条渐近线斜率为，如图所示，l与这条渐近线平行，当l恰经过椭圆长、短轴端点时，斜率也为，此时，曲线c与l只有2个公共点，当m1时，l与曲线c至多有两个公共点，m1.当l与椭圆相切时得到另一个临界值，此时，m，故m(1，)答案：c5(2013年衡水模拟)已知椭圆c：1(ab0)，f(c,0)是它的右焦点，经过坐标原点o的直线l与椭圆相交于a，b两点，且0，|2|，则椭圆的离心率为()a. b.c.1 d.1解析：设左焦点为f1，连结af1，bf1，根据对称性，bf綊af1，由题意知abf为直角三角形，afb为直角，四边形af1bf为矩形，由|2|得|2|ff1|，af1f30，则|af|c，|af1|c，2a(1)c，e1.答案：d二、填空题6(2013年浙江五校联考)已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a、b两点，则|f1a|f1b|的值为_解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程得消去y，得3x24x0，解得x10，x2，易得点a(0，1)，b.又点f1(1,0)，因此|f1a|f1b| .答案：7已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(0，1)，直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析：由题意知，抛物线的方程为x24y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，联立方程得两式相减得xx4(y1y2)，1，直线l的方程为y2(x2)，即yx.答案：yx8过点p作抛物线yax2的两条切线pa，pb(a，b为切点)，若0，则a_.解析：设切线方程为y1k，联立切线与抛物线方程并化简得ax2kxk10，由题意知0，即k26ak4a0，又两切线垂直，所以k1k24a1，故a.答案：9(2013年洛阳模拟)已知双曲线1的离心率为p，焦点为f的抛物线y22px与直线yk(x)交于a，b两点，且p，则k的值为_解析：易知p2，抛物线方程为y24x，焦点f(1,0)，直线方程为yk(x1)，2，2，又|yayb|4，ya2，xa2，k2.答案：2三、解答题10(2013年郑州模拟)已知圆c：(x)2y216，点a(，0)， q是圆上一动点，aq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程；(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob(o是坐标原点)的面积s，求直线ab的方程解析：(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以轨迹e是以a，c为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线ab的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设ab的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以s|op|y1y2| .由s，解得m21，即m1.故直线ab的方程为xy1，即xy10或xy10为所求11已知椭圆c：y21(a1)的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆c的方程；(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析：(1)圆m的圆心为(3,1)，半径r.由题意知a(0,1)，f(c,0)，(c)，得直线af的方程为y1，即xcyc0，由直线af与圆m相切得，c22，a2c213，故椭圆c的方程为y21.(2)由0知apaq，从而直线ap与坐标轴不垂直，故可设直线ap的方程为ykx1，直线aq的方程为yx1，将ykx1代入椭圆c的方程，整理得(13k2)x26kx0，解得x0或x，故点p的坐标为，同理，点q的坐标为，直线l的斜率为，直线l的方程为y，即yx，直线l过定点.12(能力提升)(2012年高考北京卷)已知曲线c：(5m)x2(m2)y28(mr)(1)若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线c与y轴的交点为a，b(点a位于点b的上方)，直线ykx4与曲线c交于不同的两点m，n，直线y1与直线bm交于点g，求证：a，g，n三点共线解析：(1)曲线c是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得m0，即k2.设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1kx14，y2kx24，x1x2，x1x2.直线bm的方程为y2x，点g的坐标为.因为直线an和直线ag的斜率分别为kan，kag，所以kankagkk0.即kankag.故a，g，n三点共线因材施教学生备选练习1设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为a，b，点p为椭圆上的动点，则使pab的面积为的点p的个数为()a1 b2c3 d4解析：直线l关于原点对称的直线l的方程为2xy20，结合图形易知直线l与椭圆的两个交点a、b分别是椭圆的长轴和短轴的两个端点，可得|ab|，因为pab的面积为，所以椭圆上的点p到直线ab的距离为，则确定点p的个数即为求与直线ab平行且与ab距离为的直线与椭圆交点的个数，设直线方程为2xyc0，利用两平行线间的距离公式可得c1或c3.即直线方程为2xy10,2xy30，结合图形知直线2xy10和椭圆相交，而直线2xy30与椭圆相离，故满足条件的点共有2个答案：b2(2013年泉州质检)若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点a，b，则a的取值范围是_解析：设