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文档简介
2014年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何9精品训练 理(含解析)新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年揭阳模拟)过点p(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有()a1条b2条c3条 d4条解析:结合图形知,过p(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线,有两条与双曲线相切,另两条与渐近线平行,共4条答案:d2(2013年海口模拟)若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦,m是椭圆上任意一点,且am、bm与两坐标轴均不平行,kam,kbm分别表示直线am、bm的斜率,则kamkbm()a bc d解析:解法一(直接法)设a(x1,y1),m(x0,y0),则b(x1,y1),kamkbm.解法二(特殊值法)因为四个选项为确定值,取a(a,0),b(a,0),m(0,b),可得kamkbm.答案:b3设抛物线y28x的准线与x轴交于点q,若过点q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,4解析:易知抛物线y28x的准线x2与x轴的交点为q(2,0),于是,可设过点q(2,0)的直线l的方程为yk(x2),当k0时,y0与抛物线y28x 有公共点满足题意,k0时,联立整理得k2x2(4k28)x4k20,其判别式为(4k28)216k464k2640(k0时),可解得1k0或0k1,又k0,1k1,应选c.答案:c4(2013年福州模拟)已知直线l:yxm与曲线c:y 仅有三个交点,则实数m的取值范围是()a(2,) b(,)c(1,) d(1,)解析:先化简曲线c:当4x20即2x2时,y21(y0)当4x22或x0),故曲线c表示椭圆y21的上半部分和双曲线y21的上半部分,双曲线一条渐近线斜率为,如图所示,l与这条渐近线平行,当l恰经过椭圆长、短轴端点时,斜率也为,此时,曲线c与l只有2个公共点,当m1时,l与曲线c至多有两个公共点,m1.当l与椭圆相切时得到另一个临界值,此时,m,故m(1,)答案:c5(2013年衡水模拟)已知椭圆c:1(ab0),f(c,0)是它的右焦点,经过坐标原点o的直线l与椭圆相交于a,b两点,且0,|2|,则椭圆的离心率为()a. b.c.1 d.1解析:设左焦点为f1,连结af1,bf1,根据对称性,bf綊af1,由题意知abf为直角三角形,afb为直角,四边形af1bf为矩形,由|2|得|2|ff1|,af1f30,则|af|c,|af1|c,2a(1)c,e1.答案:d二、填空题6(2013年浙江五校联考)已知f1为椭圆c:y21的左焦点,直线l:yx1与椭圆c交于a、b两点,则|f1a|f1b|的值为_解析:设点a(x1,y1),b(x2,y2),联立方程得消去y,得3x24x0,解得x10,x2,易得点a(0,1),b.又点f1(1,0),因此|f1a|f1b| .答案:7已知抛物线c的顶点在坐标原点,焦点为f(0,1),直线l与抛物线c相交于a,b两点若ab的中点为(2,2),则直线l的方程为_解析:由题意知,抛物线的方程为x24y,设a(x1,y1),b(x2,y2),且x1x2,联立方程得两式相减得xx4(y1y2),1,直线l的方程为y2(x2),即yx.答案:yx8过点p作抛物线yax2的两条切线pa,pb(a,b为切点),若0,则a_.解析:设切线方程为y1k,联立切线与抛物线方程并化简得ax2kxk10,由题意知0,即k26ak4a0,又两切线垂直,所以k1k24a1,故a.答案:9(2013年洛阳模拟)已知双曲线1的离心率为p,焦点为f的抛物线y22px与直线yk(x)交于a,b两点,且p,则k的值为_解析:易知p2,抛物线方程为y24x,焦点f(1,0),直线方程为yk(x1),2,2,又|yayb|4,ya2,xa2,k2.答案:2三、解答题10(2013年郑州模拟)已知圆c:(x)2y216,点a(,0), q是圆上一动点,aq的垂直平分线交cq于点m,设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程;(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a,b,aob(o是坐标原点)的面积s,求直线ab的方程解析:(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42,所以轨迹e是以a,c为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1,y1),b(x2,y2),由题意,直线ab的斜率不可能为0,而直线x1也不满足条件,故可设ab的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30,所以s|op|y1y2| .由s,解得m21,即m1.故直线ab的方程为xy1,即xy10或xy10为所求11已知椭圆c:y21(a1)的上顶点为a,右焦点为f,直线af与圆m:(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆c的方程;(2)若不过点a的动直线l与椭圆c交于p,q两点,且0.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标解析:(1)圆m的圆心为(3,1),半径r.由题意知a(0,1),f(c,0),(c),得直线af的方程为y1,即xcyc0,由直线af与圆m相切得,c22,a2c213,故椭圆c的方程为y21.(2)由0知apaq,从而直线ap与坐标轴不垂直,故可设直线ap的方程为ykx1,直线aq的方程为yx1,将ykx1代入椭圆c的方程,整理得(13k2)x26kx0,解得x0或x,故点p的坐标为,同理,点q的坐标为,直线l的斜率为,直线l的方程为y,即yx,直线l过定点.12(能力提升)(2012年高考北京卷)已知曲线c:(5m)x2(m2)y28(mr)(1)若曲线c是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m4,曲线c与y轴的交点为a,b(点a位于点b的上方),直线ykx4与曲线c交于不同的两点m,n,直线y1与直线bm交于点g,求证:a,g,n三点共线解析:(1)曲线c是焦点在x轴上的椭圆,当且仅当解得m0,即k2.设点m,n的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1kx14,y2kx24,x1x2,x1x2.直线bm的方程为y2x,点g的坐标为.因为直线an和直线ag的斜率分别为kan,kag,所以kankagkk0.即kankag.故a,g,n三点共线因材施教学生备选练习1设直线l:2xy20关于原点对称的直线为l,若l与椭圆x21的交点为a,b,点p为椭圆上的动点,则使pab的面积为的点p的个数为()a1 b2c3 d4解析:直线l关于原点对称的直线l的方程为2xy20,结合图形易知直线l与椭圆的两个交点a、b分别是椭圆的长轴和短轴的两个端点,可得|ab|,因为pab的面积为,所以椭圆上的点p到直线ab的距离为,则确定点p的个数即为求与直线ab平行且与ab距离为的直线与椭圆交点的个数,设直线方程为2xyc0,利用两平行线间的距离公式可得c1或c3.即直线方程为2xy10,2xy30,结合图形知直线2xy10和椭圆相交,而直线2xy30与椭圆相离,故满足条件的点共有2个答案:b2(2013年泉州质检)若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点a,b,则a的取值范围是_解析:设
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