高考数学 黄金易错点专题汇编 专题14 极限.doc

2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题14 极限1已知a0,数列an满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零，求a=(将a用a表示)；()设bn=an-a,n=1,2,证明：bn+1=-()若|bn|, 对n=1,2都成立，求a的取值范围。2已知数列an中,a1=3,前n项和sn满足条件sn=6-2an+1.计算a2、a3、a4,然后猜想an的表达式。并证明你的结论。3已知数列xn满足x2=xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,.若=2,则x1= ( )a b3 c4 d54. = （ ）a2 b4 c d0 5已知数列log2(an-1)(nn*) 为等差数列，且a1=3,a2=5,则= ( )a2 b c1 d6、计算：=_。7若则 （ ）a-1 b1 c- d8（）= （ ）a- b c- d9 = （ ）a- b0 c d10极限f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的 （ ）a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件【错解分析】第问中以特值代替一般，而且不知bn数列的增减性，更不能以b1取代bn.【正确解答】 () ()同上。()令|b1|,得现证明当时，对n=1,2,都成立。【错解分析】应由a1=s1=6-2a2,求得a2=,再由an+1=an(n2)求得a3=,a4=,进而由此猜想an=(ne*).用数学归纳法证明猜想时，没有利用归纳假设，而是根据等比列的通项公式求得ak+1=.这种证明不属于数学归纳法。【正确解答】 c a1=3,a2=5.log2(a1-1)=1,log2(a2-1)=2.an-1=2n,an=2n+1. =110【错误解答】 c f(x)存在f(x)在点x=x0处连续。【错解分析】f(x)f(x0)时，则f(x)在点x=x0处不连续。【正确解答】 b f(x)不一定等于函数值f(x0)，而f(x)在点x=x0处连续。则有f(x)=f(x0).易错起源1、数学归纳法 例1已知不等式+log2n,其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数。设数列an的各项为正，且满足a1=b(b0),an,n=2,3,4,.()证明：an，n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数n，使得当nn时，对任意b0,都有an.【正确解答】 （）证法1：当n2时，00,b0).()当a=b时，求数列un的前项n项和sn。（）求。 ()由（），当a=b时，un=(n+1)an,则=a.当ab时，un=an+an-1b+abn-1+bn=an1+=或ab0, =若ba0, =。 1充分运用数列的极限的四则运算及几个重要极限c=c.(c为常数). =0.qn=0,|q|0且a1)记sn是数列an的前n项和，试比较sn与logabn+1的大小，并证明你的结论。6.已知函数f(x)=logax(a0且a1),若数列：2，f(a1),f(2),f(an),2n+4(nn*)成等差数列。（1）求数列an的通项an;(2)若0af-1(t),求实数t的取值范围。7.设实数q满足|q|1,数列an满足：a1=2,a20,anan+1=-qn,求an表达式，又如果s2n2