高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何6精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何6精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年唐山模拟)已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：双曲线的渐近线方程为yx，焦点在x轴上设双曲线方程为x2(0)，即 1，则a2，b23.焦点坐标为(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，双曲线方程为1.答案：d2(2013年淮南模拟)双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为()a. b.c. d.解析：双曲线方程可化为x21，a21，b2，c2a2b2，c，左焦点坐标为.答案：c3(2013年潍坊质检)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线1上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为()a4 b2c3 d6解析：由题易知，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，点m的坐标为(3，)或(3，)，则点m到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：a4(2013年青岛模拟)设f1，f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且0，则|()a. b2c. d2解析：如图，由0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知pf1qf2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|p|2c2，所以选b.答案：b5(2013年银川联考)已知a，b，p是双曲线1(a0，b0)上不同的三个点，且a，b的连线经过坐标原点，若直线pa、pb的斜率的乘积kpakpb，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：因为a，b的连线经过坐标原点，所以a、b关于原点对称，设p(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x1，y1)，由a，b，p在双曲线上得1，1，两式相减并且变形得.又kpakpb，即e21，故双曲线的离心率e.答案：d二、填空题6(2013年宁波模拟)双曲线y2x22的渐近线方程是_解析：依题意得，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：建立关于m的方程求解c2mm24，e25，m24m40，m2.答案：28(2013年岳阳模拟)直线x2与双曲线c：y21的渐近线交于e1，e2两点，记e1，e2，任取双曲线c上的点p，若a e1b e2，则实数a和b满足的一个等式是_解析：该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系、向量线性表示及坐标运算可先求出e1(2,1)，e2(2，1)，设p(x0，y0)，则(ab)2(ab)21，ab，答案：ab9(2013年合肥检测)若双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值为_解析：由双曲线的离心率e2得，2，从而ba0，所以a22，当且仅当a，即a时，“”成立答案：三、解答题10如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos (|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22，|pf1|pf2|sin 2.|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.11(2013年宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2的面积解析：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)由(1)可知，在双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2，又点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23.kmf1kmf21.mf1mf2.0.(3)由(2)知mf1mf2，mf1f2为直角三角形又f1(2，0)，f2(2，0)，m，m(3，)或(3，)，由两点间距离公式得|mf1|，|mf2|，sf1mf2|mf1|mf2|126.即f1mf2的面积为6.12(能力提升)已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解析：(1)设双曲线c2的方程为1，则a2413，c24，由a2b2c2，得b21.故c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得13k20.(6k)236(13k2)0，k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k20，b0)的右焦点，e为of2的中点，过双曲线左顶点a作两渐近线的平行线分别与y轴交于c、d两点，b为双曲线的右顶点，若四边形acbd的内切圆经过点e，则双曲线的离心率为()a2 b.c. d.解析：作草图，易知直线bc的方程为1，圆心o到bc的距离为，2abc2，4a2(c2a2)c4，两边同除以a4得：e44e240，(e22)20，e22，e 或(舍)，e.答案：b2 (2013年苏州模拟)已知p是双曲线1(a0，b0)上的点，f1、f2是其焦点