高考数学总复习 函数的应用与综合问题专题训练 理.docVIP

2014年高考数学（理）总复习专题训练：函数的应用与综合问题1.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，4,5分）函数的零点的个数为()a. b. c. d. 2.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，9,5分) 已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围是()a. b. c. d. 3.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，8，5分）记实数，中的最大数为，最小数为，则()a. b. 1c. 3 d. 4.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，7，5分）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是()a. 8年 b. 10年c. 12年 d. 15年5.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，4，5分） 已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是()6.(2013年东北三校高三第二次联合考试，9,5分) 当a 0时，函数的图象大致是()7.a.6b.7c.8d.98.(2012山西大学附中高三十月月考，4,5分)对任意，恒成立，则的取值范围是（）a. b. c. d.9.(2012东北三省四市第二次联考，6，5分)函数的零点个数为（ ）a.2 b.3 c.4 d.510.(2012东北三省四市第一次联考，12，5分)已知函数对任意r都有，的图像关于点对称，且，则( )a0b4c8d1611.(2013高考仿真试题四，12,5分)设函数f(x)=其中x表示不超过x的最大整数,如-1. 2=-2,1. 2=1,1=1,若直线y=kx+k(k0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()a. b. c. d. 12. (2012河南高三第二次联考，12,5分)已知定义在r上的奇函数f(x)满足对任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;当x时, f(x)=-,则f(x)=在区间-4,4上根的个数是()a. 4b. 5c. 6d. 713.(2012浙江,9,5分)设a0,b0. ()a. 若2a+2a=2b+3b,则abb. 若2a+2a=2b+3b,则abd. 若2a-2a=2b-3b,则ab14.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为()a. 5b. 7c. 9d. 1115.(2007陕西, 9, 5分) 给出如下三个命题:四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;设a, br且ab0, 若1;若f(x) =log2x, 则f(|x|) 是偶函数. 其中不正确命题的序号是() a. b. c. d. 16.(2007福建, 11, 5分)已知对任意实数x, 有f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 且当x0时,f (x)0, g(x)0, 则x0, g(x) 0 b. f (x) 0, g(x) 0c. f (x) 0 d. f (x) 0, g(x) x0时, 总有则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x) 与y=g(x) 的“分渐近线”. 给出定义域均为d=x|x1的四组函数如下:f(x) =x2, g(x) =;f(x) =10-x+2, g(x) =;f(x) =, g(x) =;f(x) =, g(x) =2(x-1-e-x) . 其中, 曲线y=f(x) 与y=g(x) 存在“分渐近线”的是() a. b. c. d. 23.(2010课标全国, 11, 5分) 已知函数f(x) =若a, b, c互不相等, 且f(a) =f(b) =f(c) , 则abc的取值范围是() a. (1, 10)b. (5, 6)c. (10, 12)d. (20, 24) 24.(2010湖北, 9, 5分) 若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点, 则b的取值范围是() a. 1-2, 1+2b. 1-, 3c. -1, 1+2d. 1-2, 325.(2011福建, 10, 5分) 已知函数f(x) =ex+x, 对于曲线y=f(x) 上横坐标成等差数列的三个点a, b, c, 给出以下判断:abc一定是钝角三角形;abc可能是直角三角形;abc可能是等腰三角形;abc不可能是等腰三角形. 其中, 正确的判断是() a. b. c. d. 26.(2011重庆, 10, 5分) 设m, k为整数, 方程mx2-kx+2=0在区间(0, 1) 内有两个不同的根, 则m+k的最小值为() a. -8b. 8c. 12d. 1327.(2011天津, 8, 5分) 对实数a和b, 定义运算“”:ab=设函数f(x) =(x2-2) (x-x2) , xr. 若函数y=f(x) -c的图象与x轴恰有两个公共点, 则实数c的取值范围是() a. (-, -2b. (-, -2c. d. 28.(2011北京, 6, 5分) 根据统计, 一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟) 为f(x) =(a, c为常数) . 已知工人组装第4件产品用时30分钟, 组装第a件产品用时15分钟, 那么c和a的值分别是() a. 75, 25b. 75, 16c. 60, 25d. 60, 1629.(2011课标, 12, 5分) 函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于()a. 2b. 4c. 6d. 830.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，14,5分) 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.（）给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_;() 曲线上的点到原点距离的最小值为_.31.(2012河北高三模拟，16,5分)已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如下表, f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示. x-1045f(x)1221下列关于f(x)的命题:函数f(x)的极大值点为0,4;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x-1,t时, f(x)的最大值为2,那么t的最大值为4;当1时,函数y=f(x)-a有4个零点;函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是. (写出所有正确命题的序号)32.(2008北京, 13, 5分) 已知函数f(x) =x2-cos x, 对于上的任意x1, x2, 有如下条件:x1x2;|x1|x2. 其中能使f(x1) f(x2) 恒成立的条件序号是. 33.(2010天津, 16, 5分) 设函数f(x) =x2-1. 对任意x, f-4m2f(x) f(x-1) +4f(m) 恒成立, 则实数m的取值范围是. 34.(2010江苏, 14, 5分) 将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块, 其中一块是梯形, 记s=, 则s的最小值是. 35.(2008上海, 11, 4分) 方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标. 若方程x4+ax-4=0的各个实根x1, x2, , xk(k4) 所对应的点(i=1, 2, , k) 均在直线y=x的同侧, 则实数a的取值范围是. 36.(2011江苏, 8, 5分) 在平面直角坐标系xoy中, 过坐标原点的一条直线与函数f(x) =的图象交于p, q两点, 则线段pq长的最小值是. 37.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，19，12分) 鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）38.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，19，12分） 某企业计划投资a，b两个项目, 根据市场分析，a，b两个项目的利润率分别为随机变量x1和x2，x1和x2的分布列分别为：x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20. 50.3(1) 若在a，b两个项目上各投资1000万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求利润的期望和方差；(2) 由于资金限制, 企业只能将x(0x1000) 万元投资a项目，1000x万元投资b项目，f(x) 表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x) 的最小值，并指出x为何值时，f(x) 取到最小值39.(2013湖南长沙市高三三月模拟，19,12分) 某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系: ，。当市场价格称为市场平衡价格。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？40.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，20,12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率，且椭圆与直线 有且只有一个交点.（）求椭圆的方程；（）设不经过原点的直线与椭圆相交与a，b两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程.41. (2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，21,12分）若函数的定义域为，且，其中a、b为任意正实数，且a0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关. 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3. 2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 53.(2007上海, 18, 14分) 近年来, 太阳能技术运用的步伐日益加快. 2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦, 年生产量的增长率为34%. 以后四年中, 年生产量的增长率逐年递增2%(如, 2003年的年生产量的增长率为36%) . () 求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0. 1兆瓦) ;() 目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量, 2006年的实际安装量为1 420兆瓦. 假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%, 到2010年, 要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%) , 这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0. 1%) ?54.(2008江苏, 20, 16分) 已知函数f1(x) =, f2(x) =2(xr, p1、p2为常数) , 函数f(x) 定义为:对每个给定的实数x, f(x) =() 求f(x) = f1(x) 对所有实数x成立的充分必要条件(用p1、p2表示) ;() 设a、b是两个实数, 满足a0, 0) , x0, 4的图象, 且图象的最高点为s(3, 2) ;赛道的后一部分为折线段mnp. 为保证参赛运动员的安全, 限定mnp=120. () 求a, 的值和m, p两点间的距离;() 应如何设计, 才能使折线段赛道mnp最长?57.(2009山东, 21, 12分) 两县城a和b相距20 km, 现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂, 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关, 对城a和城b的总影响度为对城a与对城b的影响度之和. 记c点到城a的距离为x km, 建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y. 统计调查表明:垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比, 比例系数为4;对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比, 比例系数为k. 当垃圾处理厂建在弧的中点时, 对城a和城b的总影响度为0. 065. () 将y表示成x的函数;() 讨论() 中函数的单调性, 并判断弧上是否存在一点, 使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小?若存在, 求出该点到城a的距离;若不存在, 说明理由. 58.(2009湖南, 19, 13分) 某地建一座桥, 两端的桥墩已建好, 这两墩相距m米. 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩. 经测算, 一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+) x万元. 假设桥墩等距离分布, 所有桥墩都视为点, 且不考虑其他因素. 记余下工程的费用为y万元. () 试写出y关于x的函数关系式;() 当m=640米时, 需新建多少个桥墩才能使y最小?59.(2010湖北, 17, 12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗, 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层, 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元) 与隔热层厚度x(单位:cm) 满足关系:c(x) =(0x10) , 若不建隔热层, 每年能源消耗费用为8万元. 设f(x) 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. () 求k的值及f(x) 的表达式;() 隔热层修建多厚时, 总费用f(x) 达到最小, 并求最小值. 60.(2011山东, 21, 12分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度, 长度单位:米) , 其中容器的中间为圆柱形, 左右两端均为半球形, 按照设计要求容器的容积为立方米, 且l2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元, 半球形部分每平方米建造费用为c(c3) 千元, 设该容器的建造费用为y千元. () 写出y关于r的函数表达式, 并求该函数的定义域;() 求该容器的建造费用最小时的r. 61.(2011江苏, 17, 14分) 请你设计一个包装盒. 如图所示, abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片, 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形, 再沿虚线折起, 使得a, b, c, d四个点重合于图中的点p, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒. e, f在ab上, 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点. 设ae=fb=x(cm) . () 某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2) 最大, 试问x应取何值?() 某厂商要求包装盒的容积v(cm3) 最大, 试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 62.(2011福建, 18, 13分) 某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销售量y(单位:千克) 与销售价格x(单位:元/千克) 满足关系式y=+10(x-6) 2, 其中3x0) , 雨速沿e移动方向的分速度为c(cr) . e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1) p或p的平行面(只有一个面淋雨) 的淋雨量, 假设其值与|v-c|s成正比, 比例系数为;(2) 其他面的淋雨量之和, 其值为. 记y为e移动过程中的总淋雨量. 当移动距离d=100, 面积s=时, () 写出y的表达式;() 设0v10, 0 0）。t=-x+ ln（16x24）。t=-0),(2分)a(x1,y1),b(x2,y2),h(4,0),=(x1-4,y1),=(x2-4,y2). a(x1,y1),b(x2,y2),h(4,0)在一条直线上,(x1-4)y2-(x2-4)y1=0. a(x1,y1),b(x2,y2)都在抛物线p上,x1=,x2=,y2-y1=0,即(y1-y2)=-4(y1-y2). (4分)y1y2=-16,y1y2. -=-4,p=2. 抛物线p的方程为y2=4x. (6分)(2)存在. f是抛物线p的焦点,f(1,0),设m(x,y),且y2=4x,则mf的中点为n,|mf|=1+x. (8分)直线x=a与以mf为直径的圆相切的充要条件是n到直线x=a的距离等于,即=,ax=a2-a. (10分)对于抛物线p上的任意一点m,直线x=a都与以mf为直径的圆相切,关于x的方程ax=a2-a对任意的x0都要成立. 解得a=0. 存在常数a,并且仅有a=0,满足“当点m在抛物线p上运动时,直线x=a都与以mf为直径的圆相切”. (12分)失分警示:本题考查了抛物线方程、直线和圆的位置关系,考查了运算求解能力,不能正确理解题意和正确的坐标运算是导致失分的因素. ： 50.(1)p=(xn*),q=,x1,20,xn*,y=100qp=100,x1,20,xn*. (2)(x-10)2100-(x-10)2=2 500,当且仅当(x-10)2=100-(x-10)2,即x=105时,y有最大值. xn*,当x=3或17时,ymax=7004 999(元),此时,p=7(元). 答:第3天或第17天销售收入最高,此时应将单价p定为7元为好. ： 51.(1)t=0. 5时,p的横坐标xp=7t=,代入抛物线方程y=x2,得p的纵坐标yp=3. (2分)由|ap|=,得救援船速度的大小为海里/时. (4分)由tanoap=,得oap=arctan,故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度. (6分)(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2). 由vt=,整理得v2=144+337. (10分)因为t2+2,当且仅当t=1时等号成立,所以v21442+337=252,即v25. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. (14分)： 52.(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3. 2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0a6. 所以当a不超过6(千米)时,可击中目标. ： 53.() 由已知得2003, 2004, 2005, 2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%, 38%, 40%, 42%. 则2006年全球太阳电池的年生产量为6701. 361. 381. 401. 422 499. 8(兆瓦) . () 设太阳电池的年安装量的平均增长率为x, 则95%. 解得x0. 615. 因此, 这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61. 5%. ： 54.() 由f(x) 的定义可知, f(x) =f1(x) (对所有实数x) 等价于f1(x) f2(x) (对所有实数x) , 这又等价于2, 即2对所有实数x均成立. (*) 易知函数|x-p1|-|x-p2|(xr) 的最大值为|p2-p1|, 故(*) 等价于2, 即|p2-p1|log32, 这就是所求的充分必要条件. () 分两种情形讨论. (i) 当|p1-p2|log32时, 由() 知f(x) =f1(x) (对所有实数xa, b) , 则由f(a) =f(b) 及ap1log32时, 不妨设p1log32. 于是, 当xp1时, 有f1(x) =f2(x) , 从而f(x) =f2(x) . 当p1xp2时, f1(x) =及f2(x) =2. 由方程=2, 解得f1(x) 与f2(x) 图象交点的横坐标为x0=+log32. 显然p1x0=p2-(p2-p1) -log32p2, 这表明x0在p1与p2之间. 由易知f(x) =综上可知, 在区间a, b上, f(x) =如图所示. 故由函数f1(x) 与f2(x) 的单调性可知, f(x) 在区间a, b上的单调增区间的长度之和为(x0-p1) +(b-p2) . 由于f(a) =f(b) , 即=2, 得p1+p2=a+b+log32. 故由、得(x0-p1) +(b-p2) =b-p1+p2-log32=. 综合(i) 、(ii) 可知, f(x) 在区间a, b上的单调增区间的长度之和为. ： 55.() (i) 如图, 延长po交ab于点q. 由题设可知bq=aq=ab=10, ao=bo, po=10-oq. 在rtaqo中, ao=, oq=10tan , 所以y=ao+bo+po=+10-10tan . 又易知0, 故y用表示的函数为y=-10tan +10. (ii) 由题设可知, 在rtaqo中, ao=, 则y=ao+bo+po=x+2. 显然0x10, 所以y用x表示的函数为y=x+2(0x10) . () 选用() 中的函数关系y=-10tan +10, 来确定符合要求的污水处理厂的位置. 因为y=-10tan +10=-10+10, 所以y=-10=10. 由y=0得sin =. 因0, 故=. 当时, y0, 所以函数y在=时取得极小值, 这个极小值就是函数y在上的最小值. 当=时, ao=bo=(km) . 因此, 当污水处理厂建在矩形区域内且到a、b两点的距离均为km时, 铺设的排污管道的总长度最短. ： 56.解法一:() 依题意, 有a=2=3, 又t=, =. y=2sinx. 当x=4时, y=2sin=3, m(4, 3) . 又p(8, 0) , mp=5. () 在mnp中, mnp=120, mp=5. 设pmn=, 则060. 由正弦定理得=, np=sin , mn=sin(60-) , 故np+mn=sin +sin(60-) =sin(+