高考数学 第八章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2bk3ck2 dk2解析：选a.由题意可知，解得3k0，b0)，由pf1中点为(0,2)知，pf2x轴，p(，4)，即4，b24a，5a24a，a1，b2，双曲线方程为x21.5已知f1，f2为双曲线 c：x2y22的左，右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2 () a. b. c. d. 解析：选c.由x2y22知，a22，b22，c2a2b24，a，c2.又|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|，|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|2c4，由余弦定理得，cosf1pf2.二、填空题6(2013南京调研)已知双曲线c：1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线c的焦点坐标是_解析：2a2，a1.又2，c2，双曲线c的焦点坐标是(2,0)答案：(2,0)7已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)，且焦距与实轴长之比为53，则双曲线的标准方程是_解析：可求得a3，c5.焦点的位置在x轴上，所得的方程为1.答案：18(2013武汉调研)与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，a2b2413.又1，解得a22，b21，双曲线的方程为y21.答案：y21三、解答题9已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为p(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点p(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.10已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；(3)求f1mf2的面积解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)点(4，)在双曲线上，42()26.所求双曲线方程为x2y26.(2)证明：若点m(3，m)在双曲线上，则32m26，m23.由双曲线x2y26知焦点f1(2，0)，f2(2，0)，(23，m)(23，m)9(2)2m20，即，故点m在以f1f2 为直径的圆上(3)sfmf|f1f2|m|26.一、选择题1已知双曲线1的左支上一点m到右焦点f2的距离为18，n是线段mf2的中点，o是坐标原点，则|on|等于()a4 b2c1 d.解析：选a.设双曲线的左焦点为f1，由双曲线的定义知：|mf2|mf1|10.又因为|mf2|18，所以|mf1|8，而|on|mf1|4.2(2013贵阳模拟)已知o为平面直角坐标系的原点，f2为双曲线1(a0，b0)的右焦点，e为of2的中点，过双曲线左顶点a作两渐近线的平行线分别与轴交于c，d两点，b为双曲线的右顶点，若四边形acbd的内切圆经过点e，则双曲线的离心率为()a2 b.c. d.解析：选b.作草图，易知直线bc的方程为1，圆心o到bc的距离为，2abc2，4a2(c2a2)c4，同除以a4得，e44e240，(e22)20，e22，e或(舍)，e.二、填空题3.如图所示，fab中，fab150，fab的面积等于2，那么以f为右焦点，a，b分别为实轴，虚轴上一个端点的双曲线的标准方程是_解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a，b，f的坐标分别为(a,0)，(0，b)，(c,0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为1.答案：14已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：由题可知a1(1,0)，f2(2,0)，设p(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.答案：2三、解答题5垂直于x轴的直线交双曲线x22y22于m、n两不同点，a1、a2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线a1m与a2n交于点p(x0，y0)(1)证明：x2y为定值；(2)过p作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值解：(1)证明：设m(x1，y1)，则n(x1，y1)，a1(，0)，a2(，0)，直线a1m的方程为y(x)直线a2n的方程为y(x)，得y2(x22)x2y2，y2(x22)，即x22y22