高考数学 第七章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第七章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013长春市模拟)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()a.b2c3 d4解析：选a.依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其全面积为2()221，故选a.2.(2011高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()a4 b2c2 d.解析：选b.设底面边长为x，则vx32，x2.由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.3(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6 b9c12 d18解析：选b.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为s639，vsh939.4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()a. b.c. d.解析：选b.由题意可得截面圆半径为r(r为球的半径)，所以截面面积为(r)2r2.又球的表面积为4r2，则，故选b.5如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()a. b2c4 d4解析：选d.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，因此该饰物的表面积为84，故选d.二、填空题6(2011高考福建卷)三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_解析：由题意得，vpabcsabcpa223.答案：7.如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，o为底面正方形abcd的中心，则三棱锥b1bco的体积为_解析：vsbocb1bbobcsin 45b1b22.答案：8.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.答案：三、解答题9已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积解：设外接球的半径为r，球心为o，则oaocos，o为sac的外心，即sac的外接圆半径就是球的半径abbca，aca.sascaca，sac为正三角形，由正弦定理得2ra，ra，v球r3a3.10(2013安徽省“江南十校”联考)如图1所示，在边长为12的正方形add1a1中，点b、c在线段ad上，且ab3，bc4，作bb1aa1分别交a1d1、ad1于点b1、p，作cc1aa1分别交a1d1、ad1于c1、q，将该正方形沿bb1、cc1折叠，使得dd1与aa1重合，构成如图2所示的三棱柱abca1b1c1.(1)求证：ab平面bcc1b1；(2)求多面体a1b1c1apq的体积解：(1)证明：由题知，在图2中，ab3，bc4，ca5，ab2bc2ca2，abbc.又abbb1，bcbb1b，ab平面bcc1b1.(2)由题知三棱柱abca1b1c1的体积为341272.abp和acq都是等腰直角三角形，abbp3，accq7，vacqpbs四边形cqpbab(37)4320.多面体a1b1c1apq的体积vvabcabcvacqpb722052.一、选择题1某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析：选c.将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.2将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为()a. b.c.a3 d.a3解析：选d.设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后，依题意得，当bda时，bede，所以de平面abc，于是三棱锥dabc的高为dea，所以三棱锥dabc的体积vdabca2aa3.二、填空题3圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60，则圆台的侧面积为_解析：画出圆台(图略)，则r11，r22，l2，s圆台侧面(r1r2)l6.答案：64(2012高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.v圆锥12.答案：三、解答题5如图所示，从三棱锥pabc的顶点p沿着三条侧棱pa、pb、pc剪开成平面图形得到p1p2p3，且p2p1p2p3.(1)在三棱锥pabc中，求证：pabc；(2)若p1p226，p1p320，求三棱锥pabc的体积解：(1)证明：由题设知a、b、c分别是p1p3，p1p2，p2p3的中点，且p2p1p2p3，从而pbpc，abac，取bc的中点d，连ad、pd，则adbc，pdbc，bc平面pad.故pabc.(2)由题设有aba