高考数学 第八章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1.设直线l：x2y20过椭圆的左焦点f和一个顶点b(如图)，则这个椭圆的离心率e()a.b.c. d.解析：选a.由已知得，b(0,1)，f(2,0)，故c2，b1，a ，e.22m6是方程1表示椭圆的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.若1表示椭圆，则有，2m6且m4，故2mb0)的左顶点为a，左，右焦点分别是f1，f2，b是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选d.不妨设b(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)由条件可得3ca2c，a5c，故e.4(2013张家界模拟)椭圆y21的两个焦点为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|()a. b.c. d4解析：选a.a24，b21，所以a2，b1，c.不妨设f1为左焦点，p在x轴上方，则f1(，0)，设p(，m)，(m0)，则m21，解得m，所以|pf1|.根据椭圆定义：|pf1|pf2|2a，所以|pf2|2a|pf1|22.5已知椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，.又c2a2b2，联立得a28，b26.二、填空题6已知椭圆的方程为1(ab0)，椭圆的一个顶点为a(0,2)，离心率e，则椭圆方程为_解析：依题意得a2，故椭圆方程为1.答案：17(2012高考四川卷)椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b当fab的周长最大时，fab的面积是_解析：直线xm过右焦点(1,0)时，fab的周长最大由椭圆定义知，其周长为4a8，此时，|ab|23，sfab233.答案：38已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是_解析：f1(0，3)，f2(0,3)，3b0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得此时所求的椭圆方程为1.故所求的椭圆方程为1或1.10(2013佛山模拟)已知椭圆e：1(ab0)的一个焦点为f1(，0)，而且过点h.(1)求椭圆e的方程；(2)设椭圆e的上，下顶点分别为a1，a2，p是椭圆上异于a1，a2的任一点，直线pa1，pa2分别交x轴于点n，m，若直线ot与过点m，n的圆g相切，切点为t.证明：线段ot的长为定值，并求出该定值解：(1)法一：由题意得a2b23，1，解得a24，b21，所以椭圆e的方程为y21.法二：椭圆的两个焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，由椭圆的定义可得2a|hf1|hf2|4，所以a2，b21，所以椭圆e的方程为y21.(2)法一：由(1)可知a1(0,1)，a2(0，1)，设p(x0，y0)，直线pa1：y1x，令y0，得xn；直线pa2：y1x，令y0，得xm.设圆g的圆心为，则r22h22h2，og22h2，ot2og2r22h22h2，而y1，所以x4(1y)，所以ot24，所以|ot|2，即线段ot的长度为定值2.法二：由(1)可知a1(0,1)，a2(0，1)，设p(x0，y0)，直线pa1：y1x，令y0，得xn；直线pa2：y1x，令y0，得xm.则|om|on|，而y1，所以x4(1y)，所以|om|on|4，由切割线定理得ot2|om|on|4，所以|ot|2，即线段ot的长度为定值2.一、选择题1已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，点n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选b.点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|.又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆2在以o为中心，f1，f2为焦点的椭圆上存在一点m，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选c.不妨设f1为椭圆的左焦点，f2为椭圆的右焦点，过点m作x轴的垂线，交x轴于n点，则n点坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知|2|2|2|2，得到ct，而a，则e，故选c.二、填空题3过椭圆1(ab0)中心的直线交椭圆于a，b两点，右焦点为f2(c,0)，则abf2的最大面积为_解析：sabf|of2|(|ya|yb|)，而|ya|max|yb|maxb，smaxc2bbc.答案：bc4在rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a，b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：如图，设另一焦点为d，则由定义可知acad2a，acabbc4a.又acab1，bc，a，ad.在rtacd中，焦距cd.答案：三、解答题5(2013湖北八校联考)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为f1和f2，椭圆g上的一点到f1和f2的距离之和为12.圆ck：x2y22kx4y210(kr)的圆心为点ak.(1)求椭圆g的方程；(2)求akf1f2的面积；(3)问是否存在圆ck包围椭圆g？请说明理由解：(1)依题意可设椭圆g的方程为1(ab0)，半焦距为c.椭圆g的离心率为，ca.椭圆g上的一点到f1和f2的距离之和为12，2a12a6.c3，b3，椭圆g的方程为1.(2)圆ck的方程可化为(xk)2(y2)225k2，圆ck的圆心ak的坐标为(k,2)，半径为.在akf1f2中，底边f1f2的长|f1f2