高考数学二轮复习简易通 专题提升训练18 随机变量的分布列、均值与方差 理 新人教A版.doc

常考问题18随机变量的分布列、均值与方差(建议用时：50分钟)1(2013锦州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()a. b. c. d.解析设甲命中目标为事件a，乙命中目标为事件b，丙命中目标为事件c，击中目标表示事件a，b，c中至少有一个发生p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c).目标被击中的概率为1p()1.答案a2已知随机变量xn(1,4)且p(x2)0.72，则p(1x2)等于()a0.36 b0.16 c0.22 d0.28解析由p(x1)0.5，所以p(1x1)p(x2)0.50.280.22.答案c3(2013新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于()a5 b6 c7 d8解析由题意可知，ac，bc，又因为13c7c，解得m6.答案b4记abc各边的中点分别为d，e，f，在a，b，c，d，e，f中任取4点，若这4点为平行四边形顶点，则称为选取成功某人连续进行3次这种选取，则至少成功1次的概率是()a. b. c. d.解析6点中任取4点，方法数是c15.如图所示 ，其中4点是平行四边形顶点的基本事件是aefd，bfde，cdef，故1次成功的概率为.根据题意，成功的次数xb，选取3次至少成功1次的对立事件是选取3次都没有成功，故所求的概率是13.答案c5(2013山东卷)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()a243 b252 c261 d279解析不重复的三位数字有aaa648(个)则有重复数字的三位数有900648252(个)答案b6已知正态分布总体落在区间(，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点解析p(x0.3)0.5，p(x0.3)0.5，即x0.3是正态曲线的对称轴，当x0.3时，(x)达到最高点答案0.37一出租车司机从饭店到火车站的途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_解析由题意知，在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，所以这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯的概率p2.答案8(2013瑞安中学高三5月测试)小王参加人才招聘会，分别向a，b两个公司投递个人简历假定小王得到a公司面试的概率为，得到b公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的，记x为小王得到面试的公司个数若x0时的概率p(x0)，则随机变量x的数学期望为_解析由题意，知两个公司是否让小王面试是独立的，故p(x0)(1p)，解得p.故p(x2).所以p(x1)1p(x0)p(x2)1.由期望的计算公式，可得e(x)012.答案9某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在a区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在b区域或c区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动(1)求顾客甲中一等奖的概率；(2)记x为顾客甲所得的奖金数，求x的分布列及其数学期望解(1)设事件a表示该顾客中一等奖，p(a)2，所以该顾客中一等奖的概率是.(2)x的可能取值为20,15,10,5,0，p(x20)，p(x15)2，p(x10)2，p(x5)2，p(x0).所以x的分布列为x20151050p数学期望e(x)2015105.10学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在两次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e(x)解(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件ai(i0,1,2,3)，则p(a3).设“在1次游戏中获奖”为事件b则ba2a3，又p(a2)，且a2，a3互斥，所以p(b)p(a2)p(a3).(2)由题意可知x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)2；p(x1)c；p(x2)2.所以x的分布列为x012px的数学期望为e(x)012.11(2013新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x100,110)，则取x105，且x105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求t的数学期望解(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t50013065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度