小初衔接暑期数学讲义有理数2.doc

小初衔接暑期数学讲义 第一部分有理数2四、有理数的运算（一）有理数的加法1、两个正数相加5+8= +12+3.2= +3.5+(+7)=2、两个负数相加 规定向东走为正。第一次向西走15米，第二次向西走7米，两次共走多少米？ 15+(7)= 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。学校足球队在一场比赛中：（1）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了几球(2)+(1)=同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 (6)+(35)= 7.2+(54)=3、 异号两数相加（1）学校足球队在一场比赛中，上半场赢了3球，下半场输了4球，那么全场共赢了几球 (+3)+(4)= （2）上半场输了3球，下半场赢了4球，那么全场共赢了几球(3)+(+4)= （3）上半场输了3球，下半场赢了3球，那么全场共赢了几球 (3)+(+3)=异号两个数相加，如果两数的绝对值相等，则和为0 或者说：互为相反数的两个数相加得0绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值 150250 (1.15)+(+1.12)= 15（+23） 3+(6)= =4、0和一个数相加0+2= 8+0= 0+0=一个数同0相加，仍得这个数总结：（1）有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加和为0 一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算步骤先判断属于法则中的哪种类型；再依法则判断和的符号；判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”（3）有理数加法的运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 （a+b)+c=a+(b+c)（二）有理数的减法规定：向东走为正。甲乙两人原在同一地点。甲向东走10米，乙向东走8米，甲乙两人相距多少米？_甲向东走10米，乙原地不动，甲乙两人相距多少米_甲向东走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距多少米？_甲向西走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距多少米？_ 19 8 0 10 29 D C O A B A、B两地相距：_；A、O两地相距：_ A、C两地相距：_；C、D两地相距：_所以：减去一个数，等于加上这个数的相反数。再看：减法是加法的逆运算，如果a+b=c，那么ca=b 因为8+(3)=5，所以5(3)=8=5+3所以：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（三）有理数的乘法1、两个正数相乘：规定：向东为正。23，2看作向东运动2米，3看作向原方向运动3次23=2、异号两数相乘： （2）3，2看作向西运动2米，3看作向原方向运动3次（2）3=也可以这样看：(2)3=(2)(2)(2)=6 2（3），2看作向东运动2米，（3）看作向反方向运动3次2（3）=3、两个负数相乘：（2）（3），2看作向西运动2米，（3）看作向反方向运动3次（2）（3）=4、0乘以任何数、任何数乘以0 0a，0看作运动0米，a看作向某方向运动次0a= a0，a看作向某方向运动米，0看作运动0次a0= 有理数乘法法则： 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。（两个负数相乘简称：负负得正） 异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。 0乘以任何数还得0。多个有理数连乘， 如果奇数个负数，积得负； 如果偶数个负数，积得正。（四）有理数的除法因为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以有理数除法的商的符号确定的方法和乘法一样。（五）有理数的乘方，读作的平方（或二次方），读作的立方（或三次方），读作的四次方一般地，个相同的因数相乘：记作：读作的次方，或者读作的次幂求个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，（指数1通常省略不写）练一练(1)：= = =练一练(2)，注意括号位置的不同：= = = 练一练(3)：= = =负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数练一练(3)11= 12= 13= 14= 1n= 0n= = = = = （六）有理数的混合运算到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有：加、减、乘、除、乘方；运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。如果右括号，先算括号里面的。（七）