广东省连州市连州中学高三数学复习 数列复习专题 新人教A版.doc

数列复习专题近五年广东高考题回顾1.（2012高考广东文12）若等比数列满足，则 .2.(2012高考广东文19) 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.3（2011高考广东文11）已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 4（2011高考广东文20）设，数列满足，()求数列的通项公式；()证明：对于一切正整数，5. （2010高考广东文4）已知数列为等比数列，sn是它的前n项和.若， 且与2的等差中项为，则=( )a35 b.33 c.31 d.296. （2009高考广东文5）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= a. b. c. d.2 7. （2009高考广东文22）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?8（2008高考广东文4）记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） a7 b. 6 c. 3 d. 29.(2008高考广东文21）设数列满足（n=3,4,）,数列满足是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k，都有 (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和.10(2007高考广东文13）已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则11(2007高考广东文21）已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和第一讲 等差、等比数列的基本问题一必备知识与方法（一）必备知识1.等差数列的有关公式与性质(1)an1and(nn*，d为常数)(2)ana1(n1)d.(3)snna1d.(4)2anan1an1(nn*，n2)(5)anam(nm)d(n，mn*)；若mnpq，则amanapaq(m，n，p，qn*)；等差数列an的前n项和为sn，则sm，s2msm，s3ms2m，成等差数列2.等比数列的有关公式与性质(1)q(nn*，q为非零常数)(2)ana1qn1.(3)sn(q1)(4)aan1an1(nn*，n2)(5)anamqnm；若mnpq，则amanapaq；等比数列an(公比q1)的前n项和为sn，则sm，s2msm，s3ms2m，也成等比数列（二）必备方法1运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算2深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题3等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：an1and(d为常数)an是等差数列；q(q为非零常数)an是等比数列；(2)利用中项法：2an1anan2(nn*)an是等差数列；aanan2(nn*)an是等比数列(注意等比数列的an0，q0)；(3)通项公式法：anpnq(p，q为常数)an是等差数列；ancqn(c，q为非零常数)an是等比数列；(4)前n项和公式法：snan2bn(a，b为常数)an是等差数列；snmqnm(m为常数，q0)an是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可二高频考点突破热点1 等差、等比数列的基本运算例1.已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式【突破训练】1已知等差数列an的前n项和为sn，且a511，s12186，则a8()a18 b20 c21 d222设数列an满足a12a23，且对任意的nn*，点列pn(n，an)恒满足pnpn1,(1,2)，则数列an的前n项和sn为()an bn cn dn3. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.4.已知为等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。5.已知等差数列an中，a28，前10项和s10185.(1)求数列an的通项公式an；(2)若从数列an中依次取出第2,4,8，2n，项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和an.热点2 等差、等比数列的判断与证明例2. 设数列an的前n项和为sn，已知a11，sn14an2.（）设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；（）求数列an的通项公式【突破训练】1已知数列an满足：a12，an12an2.(1)求证：数列an2是等比数列；(2)求数列an的前n项和sn.2.已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nn*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn满足（4b11）+（4b21）+（4bn1）(an1)bn(nn*)证明：bn是等差数列热点3 等差、等比数列的性质及应用例3.(1) 设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于a120 b105 c90 d75(2)在等比数列an中，a18，a4a3a5，则a7a.b.c.d.【突破训练】1.等差数列的前n项和为,若，则的值是( )a130b65c70d752.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为a b4 c2 d3设等差数列的前项和为，若，则 热点4 等差、等比数列的综合例4.已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.【突破训练】1.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1， a3,2a2成等差数列，则等于()a1b1 c32 d322.已知等比数列an的前 n 项和为sn, a11，且s1,2s2,3s3成等差数列(1)求数列an通项公式；(2)设 bnann，求数列bn前n项和tn.3.已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。第二讲 数列的综合一必备知识与方法（一）必备知识求通项公式的方法(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an；(2)利用前n项和与通项的关系an(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；(4)累加法：如an1anf(n)，累积法，如f(n)；(5)转化法：an1aanb(a0，且a1)常用裂项方法(1)；(2).（9）.（二）必备方法1利用转化，解决递推公式为sn与an的关系式：数列an的前n项和sn与通项an的关系：an通过纽带：ansnsn1(n2)，根据题目求解特点，消掉一个an或sn.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解如需消掉sn，可以利用已知递推式，把n换成(n1)得到新递推式，两式相减即可若要消掉an，只需把ansnsn1代入递推式即可不论哪种形式，需要注意公式ansnsn1成立的条件n2.2裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成anbn1bn或者anbnbn1或者anbn2bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件3错位相减法适用于数列由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，乘以等比数列的公比再错位相减，即依据是：cnanbn，其中an是公差为d的等差数列，bn是公比为q(q1)的等比数列，则qcnqanbnanbn1，此时cn1qcn(an1an)bn1dbn1，这样就把对应相减的项变为了一个等比数列，从而达到求和的目的.二高频考点突破热点一 裂项相消法求数列的前n项和例1已知函数，数列满足.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记,求.【突破训练】 1.已知数列满足：，() 求证：数列是等差数列并求的通项公式；（） 设，求证：2.已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证3.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且 ( i )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值； ()设，求4.已知数列的首项，前项和为，对任意的，点，都在二次函数的图像上，数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求对，都成立的最小正整数.热点二 错位相减法求数列的前n项和例2已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3s550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn.【突破训练】1. 数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.2.已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，s4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记tna1b1a2b2anbn，nn*，证明tn8an1bn1(nn*，n2)3已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求的最小值.4.设等比数列an的前n项和为sn，已知an12sn2(nn)(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn.热点3 数列中的探索性问题 例3.已知前n项和为sn的等差数列an的公差不为零，且a23，又a4，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数对(n，k)，使得nanksn？若存在，求出所有的正整数对(n，k)；若不存在，请说明理由【突破训练】2.已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项；(3)设sn、tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，请求出.若不存在，则说明理由热点4 数列与函数、不等式的综合问题例4.已知等差数列an满足：an1an(nn*)，a11，该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列bn的前三项(1)分别求数列an，bn的通项公式an，bn.(2)设tn(nn*)，若tnc(cn*)恒成立，求c的最小值【突破训练】1已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nn*)在函数yx21的图像上(1)求数列an的通