2013年考研数学中值定理必备总结.pdf

天津考研网 天津考研网 天津地区考研门户网站 天津地区考研门户网站 7 24 全天候客服热线 022 58054788 QQ 394999530 新浪微博 天津考研网 天津考研网 考研快乐主义倡导者 天津地区考研门户网站 第 1 页 共 3 页 1 所证式仅与 相关 观察法与凑方法 观察法与凑方法 1 0 1 0 1 0 0 2 1 2 0 1 f xfff f a bf xfxxfxfx fxxfx xfxxfx 例设在上二阶可导 试证至少存在一点使得 分析 把要证的式子中的换成 整理得 由这个式可知要构造的函数中必含有 从找突破口 因为 1 0 0 1 fx fxfxxfxfxfxfxxfx F xx fxf x 那么把式变一下 这时要构造的函数就看出来了 原函数法 原函数法 d x x g d x x g d x x g e xf x F C C e xf C e xf C d x x g xf x g xf x f x g f f g f b a b a x g b f a f b a b a xf l n l n 2 很明显了 于是要构造的函数就现在设 换成把有关的放另一边 同样有关的放一边 与现在把与 方法造的函数 于是换一种是凑都不容易找出要构分析 这时不论观察还 使得求证 上连续在 又内可导 上连续 在在设例 两边积分 0 0 一阶线性齐次方程解法的变形法 一阶线性齐次方程解法的变形法 0 0 0 pdxpdx fpfpx u xeF xf e f xa bca bf c ff a a bf ba ff a f ba ff a 对于所证式为型 其中 为常数或 的函数 可引进函数 则可构造新函数 例 设在有连续的导数 又存在 使得 求证 存在 使得 分析 把所证式整理一下可得 1 1 00 C 0 0 xx dx b ab ab a ff afpf ba u xeeF xef xf a f bf a fcf bf a ba 这样就变成了型 引进函数 令 于是就可以设 注 此题在证明时会用到这个结论 2 所证式中出现两端点 凑拉格朗日 凑拉格朗日 天津考研网 天津考研网 天津地区考研门户网站 天津地区考研门户网站 公司总机 022 27056088 7 24 全天候客服热线 022 58054788 58054799 天津考研网 考研快乐主义倡导者 天津地区考研门户网站 第 1 页 共 1 页 天津考研网 考研高分解决之道天津考研网 考研高分解决之道 地址 地址 和平区卫津路佳怡国际 D 座 2 门 808 层电话 电话 022 58054788 58054799 网址 网址 新浪微博 新浪微博 天津考研网人人网主页 人人网主页 天津考研网公共主页 官方考研 QQ 群 官方考研 QQ 群 193941738 天津各高校考研专业课复习资料 点击进入天津各高校考研专业课复习资料 点击进入 天津大学南开大学天津师范大学天津医科大学天津财经大学 河北工业大学天津理工大学天津外国语学院中国民航大学天津商业大学 天津工业大学天津科技大学 天津各高校考研专业课天津各高校考研专业课冲刺辅导班冲刺辅导班 点击进入 点击进入 天津大学南开大学天津师范大学天津商业大学 天津财经大学河北工业大学天津外国语学院 天津考研网独家全真模拟卷天津考研网独家全真模拟卷 考研红宝卷 考研红宝卷 密押卷含答案预测考点密押卷含答案预测考点 咨询 QQ 394999530 1485405022咨询电话 022 58054788 58054799咨询 QQ 394999530 1485405022咨询电话 022 58054788 58054799 天津考研网 天津考研网 天津地区考研门户网站 天津地区考研门户网站 7 24 全天候客服热线 022 58054788 QQ 394999530 新浪微博 天津考研网 天津考研网 考研快乐主义倡导者 天津地区考研门户网站 第 2 页 共 3 页 a b a a f b b f f f F x x f x F f f a b a a f b b f b a b a b a xf 3 下用拉格朗日定理验证一 可以试一下 不妨设证的式子的特点 那么分析 很容易就找到要 使得证明至少存在一点 内可导上连续 在在设例 柯西定理 柯西定理 数就很容易证明了用柯西定理设好两个函 没有悬念了于是这个式子一下变得 分子分母同除一下是交叉的 变换一下 发现 容易看出来了这题就没上面那道那么 的式子分析 先整理一下要证 使得至少存在一点可导 证明在在 设例 4 12 12 2121 21 21 21 21 11 1 0 12 12 12 21 212121 x x x x x x x x x x x x x x x x e e exf exf e xf e xf e c f c f e e xf e xf e c f c f xf xf e e e e c x x x x xf x x k 值法 k 值法 用罗尔定理证明即可记得回带 验证可知那么进入第二步 设 还是一样的称式 也是说互换很容易看出这是一个对 整理得设 量的这个式子的形式了 现在就看常以此题为例已经是规范 两边常量的式子分写在等号第一步是要把含变量与 值法方法叫做在老陈的书里讲了一个 呢 很好上面那题该怎么办对柯西定理掌握的不是分析 对于数四 如果 仍是上题 k xFxFkxfexF xx kxfekxfek ee xfexfe k x xx xx xx 21 21 21 12 21 21 21 泰勒公式法 泰勒公式法 老陈常说的一句话 管它是什么 先泰勒展开再说 当定理感觉都起不上作用时 泰勒法往往是可行的 而且对于有些题目 泰勒法反而会更简单 3 所证试同时出现 和 天津考研网 天津考研网 天津地区考研门户网站 天津地区考研门户网站 7 24 全天候客服热线 022 58054788 QQ 394999530 新浪微博 天津考研网 天津考研网 考研快乐主义倡导者 天津地区考研门户网站 第 3 页 共 3 页 两次中值定理 两次中值定理 5 f f e a b e e e G e x G e a b e e a b e e f f e a b a f e bf e F xf e x F f e f f e e f f e f f e bf a f b a b a xf a b x a b a b a b x 得到则再用拉格朗日定理就令这个更容易看出来了 的关系就行了与只要找到 再整理一下利用拉格朗日定理可得 设很容易看出 子下手试一下那么可以