广东省遂溪县高三数学上学期第一次统测试题 理 新人教版(1).doc

广东省遂溪县2015届高三上学期第一次统测数学(理)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设 ,则实数p的值为:a . 4 b . 4 c . 6 d . 62、若复数是纯虚数，则实数的值为： a . 1 b . 2 c . 1或2 d . 13、不等式 成立是不等式 成立的是：a . 充分不必要条件 b . 必要不充分条件 c. 充要条件 d . 非充分条件4、设 的等比中项，则 的最大值为：a . 3 b . 4 c . 5 d . 75、已知 满足条件 ，则的值为：6、已知向量，若与垂直，则a b c d47、若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是： 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； 若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； 、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直 a . 1 b . 2 c . 3 d . 4xy8、定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是: 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。9、在坐标平面内，与点 距离为 2 的直线共有条.10、等比数列.11、某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优分数50 60 70 80 90 100秀（含80分）现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示 . 已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是 ；成绩优秀的频率是 .12、已知 展开式中的常数项为 1120，其中实数a 为常数，则展开式中各项系数的和为 .13、已知是内的一点，且，若和的面分别为 、，则的最小值是_.14、直线 被圆 所截得的弦长为 15、如图所示，ac和ab分别是圆o的切线，且oc =3，ab = 4 ，延长oa交圆 o于d点，则abd的面积是 _ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16、(本题满分13分) 为支持2010年广洲亚运会，广洲市某校某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4 女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有几名男同学当选的概率为，当时，的最小值？17、(本题满分12分) 已知向量，函数 () 求函数的单调递增区间；() 如果的三边满足，且边 所对的角为，试求的范围及函数的值 域18、(本题满分13分) 如图，在直三棱柱中，为中点.c1b1a1badc（）求证：； （）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.19、(本题满分14分) 已知向量， 是坐标原点，动点满足 . （1）求动点的轨迹；（2）设、是点的轨迹上不同两点，满足 ，在轴上是否存在点，使得, 若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分) 已知函数的导函数数列的前项和为，点均在函数的图象上。 （i）求数列的通项公式及的最大值； （ii）令，其中，求的前项和。21、(本题满分14分) 设为非负实数，函数. （）当时，求函数的单调区间； （）讨论函数的零点个数，并求出零点.广东省遂溪县2015年高第一次统测数学(理)参考答案一、选择题：b b a c a c a c二、填空题：9、210、11、100；0.1512、1 或 6561 13、1814、15、三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16、解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有种选法，其中女生1人且男生3人当选共有种选法，故可求概率 4分 （2） 6分 8分 10分 要使，的最大值为2. 12分17、解： 3分 令，解得. 5分故函数的单调递增区间为.6分8分 ， ， 10分即的值域为.综上所述，的值域为.13分18、（）证明：，1分又由直三棱柱性质知，平面， 3分又平面 。5分（）证明：由，为中点，可知，6分即 ，又 8分 平面 又平面故平面平面 10分（）解：13分19、解：（1）令p(x，y)，则 即 4分（2）设 设b（x1,y1）,c（x2,y2）由， 6分即即 8分，即 10分若存在则 14分20、解：（i）， 1分由得：所以.2分又因为点均在函数的图象上，所以有当n=1时，, 当4分, 令 5分当n=3或n=4时，取得最大值12, 6分综上，当n=3或n=4时，取得最大值12.7分 （ii）由题意得, 8分所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列， 9分故的前n项和 10分11分所以得： 12分. 14分21、解：（）当时， 1分 当时， 在上单调递增； 2分 当时， 在上单调递减，在上单调递增； 3分 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分 （）（1）当时，函数的零点为 5分 （2）当时， 6分 故当时，二次函数对称轴， 在上单调递增，； 7分 当时，二次函数对称轴， 在上单调递减，在上单调递增； 8分 的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点， 由解之得函数的零点为 或