复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根.ppt_第1页
复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根.ppt_第2页
复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根.ppt_第3页
复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根.ppt_第4页
复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 2复数的乘幂与方根 注 1 2 1复数的乘幂 解 解 1 2 3复数的方根 乘幂的逆运算 注 解 因为 所以 即 四个根是内接于中心在原点 半径为21 8的圆的正方形的四个顶点 1 3平面点集 平面上以z0为中心 d 任意的正数 为半径的圆 z z0 d内部的点的集合称为z0的邻域 而称由不等式0 z z0 d所确定的点集为z0的去心邻域 1 3 1区域 设G为一平面点集 z0为G中任意一点 如果存在z0的一个邻域 该邻域内的所有点都属于G 则称z0为G的内点 如果G内的每个点都是它的内点 则称G为开集 平面点集D称为一个区域 如果它满足下列两个条件 1 D是一个开集 2 D是连通的 就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来 例4 区域 不是区域 不是开集 不是区域 不连通 如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面 即存在正数M 使区域D的每个点z都满足 z M 则称D为有界的 否则称为无界的 0 M z M 1 3 2曲线 在数学上 经常用参数方程来表示各种平面曲线 如果x t 和y t 是两个连续的实变函数 则方程组x x t y y t a t b 代表一条平面曲线 称为连续曲线 如果令z t x t iy t 则此曲线可用一个方程z z t a t b 来代表 这就是平面曲线的复数表示式 1 简单曲线 简单闭曲线 设C z z t a t b 为一条连续曲线 z a 与z b 分别为C的起点与终点 对于满足a t1 b a t2 b的t1与t2 当t1 t2而有z t1 z t2 时 点z t1 称为曲线C的重点 没有重点的连续曲线C 称为简单曲线或若尔当 Jardan 曲线 如果简单曲线C的起点与终点闭合 即z a z b 则曲线C称为简单闭曲线 简单 闭 简单 不闭 非简单 不闭 非简单 闭 2 光滑曲线 逐段光滑曲线 由几段光滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线 1 3 3单连通区域 多连通区域 单连通域 多连通域 一个整体 带有裂痕 漏洞 1 4复变函数 1 4 1复变函数的概念 实变函数在复数范围内的推广 单值函数 多值函数 定义在整个复平面上的多值函数 定义在除原点外整个复平面上的单值函数 则 两类常见的复变函数 1 4 2复变函数的几何解释 映照 几何意义 D G 设函数w z2 x iy 2 x2 y2 i2xy 有u x2 y2 v 2xy 1 5初等函数 介绍几种常见的复变函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 1 5 1指数函数 则 求得 欧拉公式 复指数函数 性质 电源 此电路系统满足叠加原则 电源 电流 当电路系统稳定后 电路中的电压 电流变化的频率 最终与电源频率相一致 电容 对应的等效电阻为 电感 对应的等效电阻为 整个电路的总电阻为 1 5 2对数函数 定义 记 多值性 主值 例如 性质 证明 1 5 3幂函数 定义 为z的幂函数 单值函数 n值函数 n值函
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论