高考数学一轮复习 考点热身训练 11.3随机变量及其分布.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：11.3随机变量及其分布一、选择题1(2013东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点p(m，n)在直线xy4上的概率是()a.b.c. d.解析：由题意(m，n)的取值情况共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共有36种情况，而满足点p(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为.答案：d2在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是()a. b.c. d.解析：由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，即点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m，故所求概率为.答案：b3袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()a4b5c6 d5解析：“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.答案：c4若离散型随机变量的分布列为()019c2c38c则常数c的值为()a.或 b.c. d1解析：由题意知(9c2c)(38c)1，解得c或c，当c时，38c7)p(x8)p(x9)p(x10)0.280.290.220.79.答案：c8在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2)cp(x4) dp(x4)解析：x服从超几何分布，故p(xk)，k4.答案：c9(2011山东临沂)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率为()a. b.c. d.解析：当(0，得cos0，从而abmn0.当m1时，n1；当m2时，n1、2；当m3时，n1、2、3；当m6时，n1、2、3、4、5、6.故所求概率为.答案：d10已知k2,2，则k的值使得过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()a. b.c. d不确定解析：圆的方程化为2(y1)21，5kk240，k1.过a(1,1)可以作两条直线与圆2(y1)21相切，a(1,1)在圆外，得2(11)21，k0，故k(1,0)，其区间长度为1，因为k2,2，其区间长度为4，p.答案：b11一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x4)的值为()a. b. c. d.解析：x4表示取2个旧的，一个新的，p(x4).答案：c12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为 ()a. b. c. d.解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时取“等号”答案：b二、填空题13(2011如皋模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件a，则p(a)最大时，m_.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，7对应的事件发生的概率最大答案：714已知(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点p，则点p落在区域a内的概率为_解析：首先在平面直角坐标系中作出集合和集合a所表示的平面区域如图，结合图象可知所求概率应为p.答案：15从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，则随机变量x的概率分布为x012p解析：当2球全为红球时0.3，当2球全为白球时0.1，当1红、1白时0.6.答案：0.10.60.316设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)的值为_解析：设x的分布列为：x01pp2p即“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：三、解答题17.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率解析(1)由频率分布表可得n50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意解得a15，b15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件a，则p(a)0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.18. 某市共有5000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80,90)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,1500.050合计(1)根据上面的频率分布表，求，处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图；(3)从整体