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2 垂直于弦的直径 24 圆 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 如图 ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 归纳 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 cd过圆心 cd ab于e ae be 巩固 1 如图 ab是 o的直径 cd为弦 cd ab于e 则下列结论中不成立的是 a coe doe b ce de c oe ae 2 如图 oe ab于e 若 o的半径为10cm oe 6cm 则ab cm o a b e 解 连接oa oe ab ab 2ae 16cm 3 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 解 过点o作oe ab于e 连接oa 即 o的半径为5cm 弦心距 圆心到弦的距离 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 4 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e ce 1 ab 10 求直径cd的长 解 连接oa cd是直径 oe ab 设oa x 则oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直径cd的长为26 ae ab 5 1300多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2米 你能求出桥拱的半径吗 解决求赵州桥拱半径的问题 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 如何证明 探究 o a b c d e 已知 如图 cd是 o的直径 ab为弦 且ae be 证明 连接oa ob 则oa ob ae be cd ab 此处的弦可以是直径吗 如果不能 请举出反例 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 新知 1 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必
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